Stabilité des systèmes à commutations du plan

Ugo Boscain[1]; Grégoire Charlot[2]; Mario Sigalotti[3]

  • [1] tabacckludge ’Ecole polytechnique CMAP Route de Saclay 91128 Palaiseau cedex (France)
  • [2] Université Grenoble 1 Institut Fourier 100 rue des maths BP 74 38402 St Martin d’Hères cedex (France)
  • [3] Université Nancy 1 Institut Élie Cartan de Nancy BP 70239 54506 Vandœuvre-lès-Nancy cedex (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2009-2010)

  • Volume: 28, page 1-12
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

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Let X and Y be two smooth vector fields on R 2 , globally asymptotically stable at the origin. We give some sufficient and some necessary conditions on the topology of the set where X and Y are parallel for global asymptotic stability of the nonautonomous and nonlinear control system q ˙ ( t ) = u ( t ) X ( q ( t ) ) + ( 1 - u ( t ) ) Y ( q ( t ) ) , where u : [ 0 , + ∞ [ → { 0 , 1 } is an arbitrary measurable function. Such conditions can be verified without any integration or construction of a Lyapunov function, and are robust.

How to cite

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Boscain, Ugo, Charlot, Grégoire, and Sigalotti, Mario. "Stabilité des systèmes à commutations du plan." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 28 (2009-2010): 1-12. <http://eudml.org/doc/116463>.

@article{Boscain2009-2010,
abstract = {Soient $X$ et $Y$ deux champs de vecteurs lisses sur $\{\mathbb\{R\}\}^2$ globalement asymptotiquement stables à l’origine. Nous donnons des conditions nécessaires et des conditions suffisantes sur la topologie de l’ensemble des points où $X$ et $Y$ sont parallèles pour pouvoir assurer la stabilité asymptotique globale du système contrôlé non linéaire non autonome\[ \dot\{q\}(t)=u(t)X(q(t))+(1-u(t))Y(q(t)) \]où le contrôle $u$ est une fonction mesurable arbitraire de $[0,+\infty [$ dans $\lbrace 0,1\rbrace $. Les conditions données ne nécessitent aucune intégration ou construction d’une fonction de Lyapunov pour être vérifiées, et sont robustes.},
affiliation = {tabacckludge ’Ecole polytechnique CMAP Route de Saclay 91128 Palaiseau cedex (France); Université Grenoble 1 Institut Fourier 100 rue des maths BP 74 38402 St Martin d’Hères cedex (France); Université Nancy 1 Institut Élie Cartan de Nancy BP 70239 54506 Vandœuvre-lès-Nancy cedex (France)},
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LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/116463
ER -

References

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