Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes

Banach, Stefan, and Tarski, Alfred. "Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes." Fundamenta Mathematicae 6.1 (1924): 244-277. <http://eudml.org/doc/214280>.

@article{Banach1924,
abstract = {Nous étudions dans cette note les notions de l'équivalence des ensembles de points par décomposition finie, resp. dénombrable. Les principaux résultats contenus dans le présent article sont les suivants: Théorème: Dans un espace euclidien à n ≥ 3 dimensions deux ensembles arbitraires, bornes et contenant des points intérieurs (par exemple deux sphères a rayons différentes), sont équivalents par décomposition finie. Un théorème analogue subsiste pour les ensembles situes sur la surface d'une sphère, mais le théorème correspondant concernant l'espace euclidien à 1 ou 2 dimensions est faux. D'autre part: Théorème: Dans un espace euclidien à n ≥ 1 dimensions deux ensembles arbitraires (bornes ou non), contenant des points intérieures, sont équivalents par décomposition dénombrable.},
author = {Banach, Stefan, Tarski, Alfred},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {podział zbioru; twierdzenie Banacha-Tarskiego; przestrzeń euklidesowa; rozkład zbioru punktów na części odpowiednio przystające},
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pages = {244-277},
title = {Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes},
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TY - JOUR
AU - Banach, Stefan
AU - Tarski, Alfred
TI - Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1924
VL - 6
IS - 1
SP - 244
EP - 277
AB - Nous étudions dans cette note les notions de l'équivalence des ensembles de points par décomposition finie, resp. dénombrable. Les principaux résultats contenus dans le présent article sont les suivants: Théorème: Dans un espace euclidien à n ≥ 3 dimensions deux ensembles arbitraires, bornes et contenant des points intérieurs (par exemple deux sphères a rayons différentes), sont équivalents par décomposition finie. Un théorème analogue subsiste pour les ensembles situes sur la surface d'une sphère, mais le théorème correspondant concernant l'espace euclidien à 1 ou 2 dimensions est faux. D'autre part: Théorème: Dans un espace euclidien à n ≥ 1 dimensions deux ensembles arbitraires (bornes ou non), contenant des points intérieures, sont équivalents par décomposition dénombrable.
LA - fre
KW - podział zbioru; twierdzenie Banacha-Tarskiego; przestrzeń euklidesowa; rozkład zbioru punktów na części odpowiednio przystające
UR - http://eudml.org/doc/214280
ER -