Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier

Kolmogoroff, A.. "Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier." Fundamenta Mathematicae 7.1 (1925): 24-29. <http://eudml.org/doc/214591>.

@article{Kolmogoroff1925,
abstract = {Théorème: Si f(θ) est une fonction sommable, si de plus f(ρ,θ)=1/(2π) ∫\_(-π\}^(+π) f(α) (1-ρ^2)/(1+ρ^2-2ρ cos(α-θ))dα, alors, z tendant vers e^(iθ) le long d'un chemin quelconque non tangent à la circonférence, la fonction harmonique g(z) conjuguée à f(z) tend pour presque toutes les valeurs de θ vers une limite déterminée g(θ)= - 1/(2π) ∫\_(-π\}^(+π) f(θ+α)/tg((α)/2)dα, l'integrale etant comprise comme lim\_(ϵ → 0) ∫\_(-π)^(+ϵ)∫\_(-ϵ)^(+π). Le but de cette note est de démontrer que la fonction |g(θ)|^(1-ϵ) est sommable pour ϵ > 0. Comme une conséquence immédiate, l'auteur démontre un théorème sur la convergence en moyenne de la série de Fourier (on peut déduire de ce théorème que toutes les séries de Fourier-Lebesgue convergent en mesure).},
author = {Kolmogoroff, A.},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {analiza matematyczna; zbieżność wdług miary; funkcja całkowalna; szereg Fouriera; funkcja harmoniczna},
language = {fre},
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pages = {24-29},
title = {Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier},
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volume = {7},
year = {1925},
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TY - JOUR
AU - Kolmogoroff, A.
TI - Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1925
VL - 7
IS - 1
SP - 24
EP - 29
AB - Théorème: Si f(θ) est une fonction sommable, si de plus f(ρ,θ)=1/(2π) ∫_(-π}^(+π) f(α) (1-ρ^2)/(1+ρ^2-2ρ cos(α-θ))dα, alors, z tendant vers e^(iθ) le long d'un chemin quelconque non tangent à la circonférence, la fonction harmonique g(z) conjuguée à f(z) tend pour presque toutes les valeurs de θ vers une limite déterminée g(θ)= - 1/(2π) ∫_(-π}^(+π) f(θ+α)/tg((α)/2)dα, l'integrale etant comprise comme lim_(ϵ → 0) ∫_(-π)^(+ϵ)∫_(-ϵ)^(+π). Le but de cette note est de démontrer que la fonction |g(θ)|^(1-ϵ) est sommable pour ϵ > 0. Comme une conséquence immédiate, l'auteur démontre un théorème sur la convergence en moyenne de la série de Fourier (on peut déduire de ce théorème que toutes les séries de Fourier-Lebesgue convergent en mesure).
LA - fre
KW - analiza matematyczna; zbieżność wdług miary; funkcja całkowalna; szereg Fouriera; funkcja harmoniczna
UR - http://eudml.org/doc/214591
ER -