Constructing the compact heart of an ℝ -tree using a tree substitution

Yann Jullian[1]

  • [1] Université Paul Cézanne LATP Avenue de l’Escadrille Normandie-Niémen Case A 13397 Marseille cedex 20 (France)

Annales de l’institut Fourier (2011)

  • Volume: 61, Issue: 3, page 851-904
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let σ be an automorphism of the free group. Using a train-track representative of its inverse, one can construct the repelling tree T of σ . The free group acts on T by isometries. The dynamical system generated by σ can be interpreted geometrically by the action of the free group restricted to a compact subset of the metric completion of T . This article gives a construction of this subset on a class of examples by introducing tree substitutions. We will insist on the connections between the construction using a tree substitution and the initial symbolic dynamical system.

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Jullian, Yann. "Construction du cœur compact d’un arbre réel par substitution d’arbre." Annales de l’institut Fourier 61.3 (2011): 851-904. <http://eudml.org/doc/219838>.

@article{Jullian2011,
abstract = {Étant donné un automorphisme $\sigma $ d’un groupe libre et un représentant topologique train-track de son inverse, on peut construire un arbre réel $T$ appelé arbre répulsif de $\sigma $. Le groupe libre agit sur $T$ par isométries. La dynamique engendrée par $\sigma $ peut être représentée par l’action du groupe libre restreinte à un sous-ensemble compact bien choisi du complété métrique de $T$. Cet article construit ce sous-ensemble sur une classe d’exemples en introduisant des opérations appelées substitutions d’arbre ; on mettra en évidence les relations entre la construction par substitution d’arbre et la dynamique symbolique sous-jacente.},
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