Discrépance des suites de Farey

François Dress

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1999)

  • Volume: 11, Issue: 2, page 345-367
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We study the absolute discrepancy of the Farey sequence of order n and we establish, by using in particular an upper bound of an integral related to the summatory function of the Möbius function, that it is equal to 1 n exactly, which is the local value at the point of abscissa 1 n .

How to cite

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Dress, François. "Discrépance des suites de Farey." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 11.2 (1999): 345-367. <http://eudml.org/doc/248344>.

@article{Dress1999,
abstract = {On étudie la discrépance absolue de la suite de Farey d’ordre $n$ et on montre, en utilisant notamment une majoration d’une intégrale portant sur la fonction sommatoire de la fonction de Möbius, qu’elle est égale à $\frac\{1\}\{n\}$ exactement, ce qui est la valeur locale au point d’abscisse $\frac\{1\}\{n\}$.},
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TY - JOUR
AU - Dress, François
TI - Discrépance des suites de Farey
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 1999
PB - Université Bordeaux I
VL - 11
IS - 2
SP - 345
EP - 367
AB - On étudie la discrépance absolue de la suite de Farey d’ordre $n$ et on montre, en utilisant notamment une majoration d’une intégrale portant sur la fonction sommatoire de la fonction de Möbius, qu’elle est égale à $\frac{1}{n}$ exactement, ce qui est la valeur locale au point d’abscisse $\frac{1}{n}$.
LA - fre
KW - absolute discrepancy; Farey sequence of order
UR - http://eudml.org/doc/248344
ER -

References

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  1. [C-D-EM] H. Cohen, F. Dress et M. El Marraki, Ezplicit estimates for summatory functions linked to the Môbius m-function. Preprint A2X n° 96-7 (1996), soumis à Math. Comp. 
  2. [D] F. Dress, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 1. Majorations expérimentales. Expérimental Mathematics2 (1993), 89-98. Zbl0817.11061MR1259423
  3. [D-EM] F. Dress et M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 2. Majorations asymptotiques élémentaires. Expérimental Mathematics2 (1993), 99-112. Zbl0817.11062MR1259424
  4. [EM] M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux7 (1995), 407-433. Zbl0869.11075MR1378588
  5. [F] J. Franel, Les suites de Farey et le problème des nombres premiers. Gôttingen Nachrichten (1924), 198-201. Zbl50.0119.01JFM50.0119.01
  6. [N] H. Niederreiter, The distribution of Farey points. Math. Ann.201 (1973), 341-345. Zbl0248.10013MR332666

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