Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture $\left(abc\right)$

Langevin, Michel. "Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture $(abc)$." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 11.1 (1999): 91-109. <http://eudml.org/doc/248332>.

@article{Langevin1999,
abstract = {Soient $A, B, C = A + B$ trois éléments de l’ensemble $\mathbb \{N\}^*$ des entiers &gt; $0$ (resp. $\mathbb \{C\}[X]$) des polynômes complexes) premiers entre eux ; on note $r(ABC)$ le produit des facteurs premiers (resp. le nombre des facteurs premiers dans $\mathbb \{C\}[X]$) du produit $ABC$. La conjecture $(abc)$ énonce que, pour tout $\epsilon &gt; 0$, il existe $C_ \epsilon &gt; 0$ pour lequel l’inégalité : $r(ABC) \ge C_\epsilon S^\{1-\epsilon \}$ avec $S =$ max$(A, B, C)$) est toujours vérifiée. Le théorème de Mason établit l’inégalité, $D$ (supposé &gt; $0$) désignant le plus grand des degrés des polynômes $A, B, C : r(ABC) \ge D + 1$. Les cas de triplets de polynômes où l’égalité $r( ABC) = D + 1$ est vérifiée sont reliés à de nombreux problèmes de théorie des nombres ; les triplets d’entiers qu’ils engendrent conduisent, modulo la conjecture $(abc)$, à des minorations de $r (G (A, B))$ où $G \in \mathbb \{Z\} [X, T]$ est un polynôme homogène et $A, B$ des entiers premiers entre eux ; dans ces constructions de polynômes et d’entiers, le théorème de Mason et son environnement jouent un rôle-clef.},
author = {Langevin, Michel},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = { conjecture; Mason's theorem; polynomial identities; Belyi descent; complex roots},
language = {fre},
number = {1},
pages = {91-109},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture $(abc)$},
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volume = {11},
year = {1999},
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TY - JOUR
AU - Langevin, Michel
TI - Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture $(abc)$
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 1999
PB - Université Bordeaux I
VL - 11
IS - 1
SP - 91
EP - 109
AB - Soient $A, B, C = A + B$ trois éléments de l’ensemble $\mathbb {N}^*$ des entiers &gt; $0$ (resp. $\mathbb {C}[X]$) des polynômes complexes) premiers entre eux ; on note $r(ABC)$ le produit des facteurs premiers (resp. le nombre des facteurs premiers dans $\mathbb {C}[X]$) du produit $ABC$. La conjecture $(abc)$ énonce que, pour tout $\epsilon &gt; 0$, il existe $C_ \epsilon &gt; 0$ pour lequel l’inégalité : $r(ABC) \ge C_\epsilon S^{1-\epsilon }$ avec $S =$ max$(A, B, C)$) est toujours vérifiée. Le théorème de Mason établit l’inégalité, $D$ (supposé &gt; $0$) désignant le plus grand des degrés des polynômes $A, B, C : r(ABC) \ge D + 1$. Les cas de triplets de polynômes où l’égalité $r( ABC) = D + 1$ est vérifiée sont reliés à de nombreux problèmes de théorie des nombres ; les triplets d’entiers qu’ils engendrent conduisent, modulo la conjecture $(abc)$, à des minorations de $r (G (A, B))$ où $G \in \mathbb {Z} [X, T]$ est un polynôme homogène et $A, B$ des entiers premiers entre eux ; dans ces constructions de polynômes et d’entiers, le théorème de Mason et son environnement jouent un rôle-clef.
LA - fre
KW - conjecture; Mason's theorem; polynomial identities; Belyi descent; complex roots
UR - http://eudml.org/doc/248332
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