Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture $(abc)$

Michel Langevin

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Indépendance linéaire et algébrique de fonctions liées à la fonction $q$ -dzeta

Jean-Paul Bézivin (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Pour $q \in ℂ$ , $| q | < 1$ , on définit la $q$ -analogue de la fonction zeta de Riemann par les égalités $ζ_{q} (k) = \sum_{n \geq 1} σ_{k - 1} (n) q^{n} = \sum_{n \geq 1} \frac{n^{k - 1} q^{n}}{1 - q^{n}}$ . Dans [8], W. Zudilin énonce deux questions à propos de ces fonctions de $q$ . La première concerne l’indépendance linéaire sur $ℂ (q)$ des fonctions $ζ_{q} (k)$ , pour $k \geq 1$ , et la seconde l’indépendance algébrique sur $ℂ (q)$ des fonctions $ζ_{q} (2), ζ_{q} (4), ζ_{q} (6)$ , et des fonctions $ζ_{q} (2 k + 1)$ , $k \geq 0$ . Dans [5], Y. Pupyrev répond positivement à la première question, et donne des résultats partiels pour la seconde. Dans cet article, nous considérons...

Module de continuité des polynômes binomiaux dans $ℤ_{p}$ , application aux fonctions continues sur $ℤ_{p}$

Eve Helsmoortel (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

Mohammed Ably (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $Γ$ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres $𝐤$ . On montre qu’une fonction entière, envoyant $Γ$ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de $𝐤$ , de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.

La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a = b + c + \dots + t$ ? Nous montrons que la relation $a = b + c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$ , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a = b + c + d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a = b + c + \dots + t$ de longueur $1 + (m - 2) (m - 3) / 2$ pour...

Polynômes irréductibles de $F_{q} [X]$ de la forme M + N ou N est norme d’un polynôme de $F_{q^{2}} [X]$ .

Mireille Car

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TABLE DES MATIÈRESIntroduction....................................................................................5 Notations et conventions...............................................................6Chapitre I. Estimations auxiliaires...................................................7 A. Théorèmes arithmétiques.........................................................7 B. Les fonctions $f_{R}$ , $g_{R}$ , $W ̅_{R}$ , et $W_{R}$ ....................11 C. Estimations relatives à des fonctions multiplicatives...............15Chapitre...

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $Kl (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$ .

Géométrie, points entiers et courbes entières

Pascal Autissier (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $X$ une variété projective sur un corps de nombres $K$ (resp. sur $ℂ$ ). Soit $H$ la somme de « suffisamment de diviseurs positifs » sur $X$ . On montre que tout ensemble de points quasi-entiers (resp. toute courbe entière) dans $X - H$ est non Zariski-dense.

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Indépendance linéaire et algébrique de fonctions liées à la fonction q -dzeta

Module de continuité des polynômes binomiaux dans ℤ p , application aux fonctions continues sur ℤ p

Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

La relation linéaire a = b + c + ⋯ + t entre les racines d’un polynôme

Polynômes irréductibles de F q [ X ] de la forme M + N ou N est norme d’un polynôme de F q 2 [ X ] .

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Géométrie, points entiers et courbes entières

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Indépendance linéaire et algébrique de fonctions liées à la fonction $q$ -dzeta

Module de continuité des polynômes binomiaux dans $ℤ_{p}$ , application aux fonctions continues sur $ℤ_{p}$

La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Polynômes irréductibles de $F_{q} [X]$ de la forme M + N ou N est norme d’un polynôme de $F_{q^{2}} [X]$ .