Représentation par automate de fonctions continues de tore

Blanchard, F., Host, B., and Maass, A.. "Représentation par automate de fonctions continues de tore." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 8.1 (1996): 205-214. <http://eudml.org/doc/247817>.

@article{Blanchard1996,
abstract = {Soient $A_p = \lbrace 0, \dots , p - 1\rbrace $ et $Z \subseteq A^\mathbb \{N\}_p \times A^\mathbb \{N\}_p$ un sous-système. $Z$ est une représentation en base $p$ d’une fonction $f$ du tore si pour tout point $x$ du tore, ses développements en base $p$ sont liés par le couplage $Z$ aux développements en base $p$ de $f(x)$. On prouve que si $f$ est représentable en base $p$ alors $f(x) = (ux + \frac\{m\}\{p-1\}) \text\{ mod \} 1$, où $u \in \mathbb \{Z\} \text\{ et \} m \in A_p$. Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base $p$ par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement les multiplications par un diviseur d’une puissance de la base.},
author = {Blanchard, F., Host, B., Maass, A.},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {coupling; continuous function of the torus; automata; transducer; base expansion},
language = {fre},
number = {1},
pages = {205-214},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {Représentation par automate de fonctions continues de tore},
url = {http://eudml.org/doc/247817},
volume = {8},
year = {1996},
}

TY - JOUR
AU - Blanchard, F.
AU - Host, B.
AU - Maass, A.
TI - Représentation par automate de fonctions continues de tore
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 1996
PB - Université Bordeaux I
VL - 8
IS - 1
SP - 205
EP - 214
AB - Soient $A_p = \lbrace 0, \dots , p - 1\rbrace $ et $Z \subseteq A^\mathbb {N}_p \times A^\mathbb {N}_p$ un sous-système. $Z$ est une représentation en base $p$ d’une fonction $f$ du tore si pour tout point $x$ du tore, ses développements en base $p$ sont liés par le couplage $Z$ aux développements en base $p$ de $f(x)$. On prouve que si $f$ est représentable en base $p$ alors $f(x) = (ux + \frac{m}{p-1}) \text{ mod } 1$, où $u \in \mathbb {Z} \text{ et } m \in A_p$. Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base $p$ par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement les multiplications par un diviseur d’une puissance de la base.
LA - fre
KW - coupling; continuous function of the torus; automata; transducer; base expansion
UR - http://eudml.org/doc/247817
ER -