Représentation par automate de fonctions continues de tore

F. Blanchard; B. Host; A. Maass

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Meilleures approximations diophantiennes d’un élément du tore $^{d}$

Nicolas Chevallier (2001)

Acta Arithmetica

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Dynamique de l’action du groupe modulaire et triplets de Markov

Frédéric Palesi (2012-2014)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Soit $S$ une surface compacte avec $χ (S) \leq - 1$ . Nous nous intéressons ici à l’action du groupe modulaire de la surface $S$ sur les variétés de caractères $𝒳 (π_{1} (S), SL (2, ℂ))$ , lorsque $S$ est un tore à un trou ou une sphère à quatre trous. Le but de cet article est de présenter un objet combinatoire appelé application de Markov qui nous permet de définir un domaine de discontinuité ouvert pour l’action du groupe modulaire. L’intersection de ce domaine avec l’ensemble des caractères réels permet de retrouver certains résultats...

Éléments réguliers et représentations de Gelfand-Graev des groupes réductifs non connexes

Karine Sorlin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $G$ un groupe algébrique réductif connexe défini sur $𝔽_{q}$ et $F$ l’endomorphisme de Frobenius correspondant. Soit $σ$ un automorphisme rationnel quasi-central de $G$ . Nous construisons ci-dessous l’équivalent des représentations de Gelfand-Graev du groupe ${\tilde{G}}^{F} = G^{F} \cdot 〈 σ 〉$ , lorsque $σ$ est unipotent et lorsqu’il est semi-simple. Nous montrons de plus que ces représentations vérifient des propriétés semblables à celles vérifiées par les représentations de Gelfand-Graev dans le cas connexe en particulier par...

Sur les représentations tempérées d’un groupe réductif $p$ -adique non connexe: Cas où $G / G^{0}$ est commutatif et fini

Karem Bettaïeb (2017)

Mathematica Bohemica

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Soit $G$ l’ensemble des points rationnels d’un groupe algébrique réductif non connexe $p$ -adique de caractéristique $0$ . Soit $G^{0}$ la composante neutre de $G$ . On suppose que $G / G^{0}$ est commutatif et fini. Notre motivation pour cette note est de rejoindre le cas connexe d’un papier précédent, Bettaïeb, (2003). Autrement dit, de retrouver une analogue à notre classification des représentations irréductibles tempérées de $G$ , lorsque $G$ est connexe. C’est-à-dire que toute représentation irréductible tempérée...

Sur la répartition modulo $g$

Michel Mendès France (1969-1970)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant $ζ$ -régularisé ${det}_{ζ} A$ d’un opérateur de Schrödinger $A = Δ_{g} + V$ sur une variété compacte $ℳ$ . Nous construisons, pour $ℳ = S^{1} \times S^{1}$ , une suite $(G_{n}, ρ_{n}, Δ_{n})$ où $G_{n}$ est un graphe fini qui se plonge dans $ℳ$ via $ρ_{n}$ de telle manière que $ρ_{n} (G_{n})$ soit une triangulation de $ℳ$ et où $Δ_{n}$ est un laplacien discret sur $G_{n}$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $ℳ$ , la suite de réels $det (Δ_{n} + V)$ converge après renormalisation vers ${det}_{ζ} (Δ_{g} + V)$ . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte $(ℳ, g)$ de dimension inférieure...

Vitesse dans le théorème limite central pour certains systèmes dynamiques quasi-hyperboliques

Stéphane Le Borgne, Françoise Pène (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous présentons une méthode permettant d’établir le théorème limite central avec vitesse en $n^{- 1 / 2}$ pour certains systèmes dynamiques. Elle est basée sur une propriété de décorrélation forte qui semble assez naturelle dans le cadre des systèmes quasi-hyperboliques. Nous prouvons que cette propriété est satisfaite par les exemples des flots diagonaux sur un quotient compact de $SL (d, ℝ)$ et les « transformations » non uniformément hyperboliques du tore $𝕋^{3}$ étudiées par Shub et Wilkinson.

Induction automorphe globale pour les corps de nombres

Guy Henniart (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $F$ un corps de nombres et soit $E$ une extension cyclique de $F$ , de degré $d$ . L’induction automorphe associe à une représentation automorphe cuspidale $τ$ de ${GL}_{m} (𝔸_{E})$ une représentation automorphe $π$ de ${GL}_{m d} (𝔸_{F})$ , induite de cuspidale. La représentation $π$ est caractérisée par le fait qu’à presque toute place $v$ de $F$ , le facteur $L (π_{v}, s)$ est le produit des facteurs $L (τ_{w}, s)$ , $w$ parcourant les places de $E$ au–dessus de $v$ . Par la correspondance conjecturale de Langlands, cette opération doit correspondre à l’induction, de...

Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour $GL (n)$

Guy Henniart (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien et $ψ$ un caractère non trivial du groupe additif de $F$ . La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier $n \geq 1$ , une bijection $σ \mapsto π_{n} (σ)$ de l’ensemble $𝒢_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations de dimension $n$ du groupe de Weil-Deligne de $F$ sur l’ensemble $𝒜_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations lisses irréductibles de ${GL}_{n} (F)$ . La bijection $π_{1}$ est donnée par la théorie locale du corps de classes, et pour $σ \in 𝒢_{F} (n)$ , $σ^{'} \in 𝒢_{F} (n^{'})$ , on a ...

Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^{a} + 1$ et sommes exponentielles

Éric Férard (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $n$ un entier pair. On considère un code BCH binaire $C_{n}$ de longueur $2^{n} - 1$ et de distance prescrite $2^{a} + 1$ avec $a \geq 3$ . Le poids d’un mot non nul du dual de $C_{n}$ peut s’exprimer en fonction d’une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n’atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de $C_{n}$ .

Sur certains éléments ergodiques dans $l^{\infty} (G)$

Wojciech Chojnacki (1985)

Colloquium Mathematicae

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