Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $ℌ\times ℌ$

Derome, Geoffroy. "Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $\mathfrak {H} × \mathfrak {H}$." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 15.3 (2003): 683-696. <http://eudml.org/doc/249092>.

@article{Derome2003,
abstract = {Soit $\Gamma $ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $\mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\}$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \backslash \mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\}$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_\Gamma $ définie sur $\overline\{\mathbb \{Q\}\}$. Soit $J_\Gamma $ : $\mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\} \rightarrow V_\Gamma (\mathbb \{C\})$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma $ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_\Gamma (z_1, z_2) \notin V_\Gamma (\overline\{\mathbb \{Q\}\})$ si $z = (z_1, z_2)$ est un point algébrique non spécial de $\mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\}$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_\Gamma (z_1,z_2) \notin V_\Gamma (\overline\{\mathbb \{Q\}\})$ si $z_1$ et $z_2$ sont deux éléments de $\mathfrak \{H\}$, l’un étant algébrique et l’autre transcendant.},
author = {Derome, Geoffroy},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {transcendence; automorphic functions; Hilbert upper half space},
language = {fre},
number = {3},
pages = {683-696},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $\mathfrak \{H\} × \mathfrak \{H\}$},
url = {http://eudml.org/doc/249092},
volume = {15},
year = {2003},
}

TY - JOUR
AU - Derome, Geoffroy
TI - Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $\mathfrak {H} × \mathfrak {H}$
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 2003
PB - Université Bordeaux I
VL - 15
IS - 3
SP - 683
EP - 696
AB - Soit $\Gamma $ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $\mathfrak {H} \times \mathfrak {H}$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \backslash \mathfrak {H} \times \mathfrak {H}$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_\Gamma $ définie sur $\overline{\mathbb {Q}}$. Soit $J_\Gamma $ : $\mathfrak {H} \times \mathfrak {H} \rightarrow V_\Gamma (\mathbb {C})$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma $ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_\Gamma (z_1, z_2) \notin V_\Gamma (\overline{\mathbb {Q}})$ si $z = (z_1, z_2)$ est un point algébrique non spécial de $\mathfrak {H} \times \mathfrak {H}$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_\Gamma (z_1,z_2) \notin V_\Gamma (\overline{\mathbb {Q}})$ si $z_1$ et $z_2$ sont deux éléments de $\mathfrak {H}$, l’un étant algébrique et l’autre transcendant.
LA - fre
KW - transcendence; automorphic functions; Hilbert upper half space
UR - http://eudml.org/doc/249092
ER -