Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur ℌ × ℌ

Geoffroy Derome

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2003)

  • Volume: 15, Issue: 3, page 683-696
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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Let Γ be an arithmetic group acting properly discontinuously on the product of two copies of the poincaré upper space ℌ × ℌ with finite covolume. One knows that the space Γ ∖ ℌ × ℌ is isomorphic to the set of complex points of a quasi-projective variety V Γ defined over ℚ ¯ . Let J Γ : ℌ × ℌ → V Γ ( ℂ ) be an holomorphic mapping invariant under Γ and properly normalized. Thanks to P. Cohen, H. Shiga and J. Wolfart’s results, one knows that J Γ ( z 1 , z 2 ) ∉ V Γ ( ℚ ¯ ) if z = ( z 1 , z 2 ) is an algebraic non special point of ℌ × ℌ .In the present article, we shall show, that we have J Γ ( z 1 , z 2 ) ∉ V Γ ( ℚ ¯ ) if z 1 and z 2 are two elements of ℌ one of which is algebraic, the other transcendental.

How to cite

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Derome, Geoffroy. "Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $\mathfrak {H} × \mathfrak {H}$." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 15.3 (2003): 683-696. <http://eudml.org/doc/249092>.

@article{Derome2003,
abstract = {Soit $\Gamma $ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $\mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\}$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \backslash \mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\}$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_\Gamma $ définie sur $\overline\{\mathbb \{Q\}\}$. Soit $J_\Gamma $ : $\mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\} \rightarrow V_\Gamma (\mathbb \{C\})$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma $ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_\Gamma (z_1, z_2) \notin V_\Gamma (\overline\{\mathbb \{Q\}\})$ si $z = (z_1, z_2)$ est un point algébrique non spécial de $\mathfrak \{H\} \times \mathfrak \{H\}$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_\Gamma (z_1,z_2) \notin V_\Gamma (\overline\{\mathbb \{Q\}\})$ si $z_1$ et $z_2$ sont deux éléments de $\mathfrak \{H\}$, l’un étant algébrique et l’autre transcendant.},
author = {Derome, Geoffroy},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
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TY - JOUR
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TI - Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur $\mathfrak {H} × \mathfrak {H}$
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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PB - Université Bordeaux I
VL - 15
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AB - Soit $\Gamma $ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $\mathfrak {H} \times \mathfrak {H}$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \backslash \mathfrak {H} \times \mathfrak {H}$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_\Gamma $ définie sur $\overline{\mathbb {Q}}$. Soit $J_\Gamma $ : $\mathfrak {H} \times \mathfrak {H} \rightarrow V_\Gamma (\mathbb {C})$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma $ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_\Gamma (z_1, z_2) \notin V_\Gamma (\overline{\mathbb {Q}})$ si $z = (z_1, z_2)$ est un point algébrique non spécial de $\mathfrak {H} \times \mathfrak {H}$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_\Gamma (z_1,z_2) \notin V_\Gamma (\overline{\mathbb {Q}})$ si $z_1$ et $z_2$ sont deux éléments de $\mathfrak {H}$, l’un étant algébrique et l’autre transcendant.
LA - fre
KW - transcendence; automorphic functions; Hilbert upper half space
UR - http://eudml.org/doc/249092
ER -

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