Nous dressons un rapide panorama de résultats allant dans le sens de la conjecture suivante : l’intersection d’une sous-variété $X$ d’une variété semi-abélienne $A$ et de l’union de tous les sous-groupes algébriques de $A$ de codimension au moins $dimX+1$ n’est pas Zariski-dense dans $X$ dès que $X$ n’est pas contenue dans un sous-groupe algébrique strict de $A$.

We present an overview of recent advances in diophantine approximation. Beginning with Roth's theorem, we discuss the Mordell conjecture and then pass on to recent higher dimensional results due to Faltings-Wustholz and to Faltings respectively.

Nous prouvons un cas particulier de la conjecture suivante e Zilber-Pink, conjecture généralisant celle de Manin-Mumford  : soit $X$ une courbe incluse dans une variété abélienne $A$ sur $\overline{\mathbb{Q}}$, qui n’est pas incluse dans une sous-variété de torsion  ; l’intersection de $X$ avec la réunion de tous les sous-groupes de codimension au moins 2 est finie. Nous démontrons ici le cas où $A$ est une puissance d’une variété abélienne C.M. simple. La preuve reprend la stratégie de Rémond (suivant Bombieri-Masser-Zannier)...

In this article we study interpolation estimates on a special class of compactifications of commutative algebraic groups constructed by Serre. We obtain a large quantitative improvement over previous results due to Masser and the first author and our main result has the same level of accuracy as the best known multiplicity estimates. The improvements come both from using special properties of the compactifications which we consider and from a different approach based upon Seshadri constants and...

Les paragraphes 1 et 2 rappellent les circonstances de l'exposé oral, tandis que le paragraphe 3 aborde un aspect particulier de la théorie de l'élimination : une notion de multiplicité d'un idéal en un point. Cette partie est le fruit de passionnantes discussions avec F. Amoroso.

On décrit des preuves galoisiennes des versions logarithmique et exponentielle de la conjecture de Schanuel, pour les variétés abéliennes sur un corps de fonctions.

Soit $\Gamma$ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $ℌ\times ℌ$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \setminus ℌ\times ℌ$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_{\Gamma }$ définie sur $\overline{\mathbb{Q}}$. Soit $J_{\Gamma }$ : $ℌ\times ℌ\to V_{\Gamma }\left(ℂ\right)$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma$ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_{\Gamma }(z_1,z_2)\notin V_{\Gamma }\left(\overline{\mathbb{Q}}\right)$ si $z=(z_1,z_2)$ est un point algébrique non spécial de $ℌ\times ℌ$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_{\Gamma }(z_1,z_2)\notin V_{\Gamma }\left(\overline{\mathbb{Q}}\right)$ si $z_1$...

Dans ces notes, on présente un théorème de zéros, dû à Amoroso et David, qui généralise le résultat principal de [Phi96] et constitue une version avec multiplicités, dans le cadre élargi des groupes algébriques commutatifs, du lemme de zéros de [AD03]. Cet énoncé s’avère utile dans certaines approches diophantiennes du problème de Bogomolov effectif sur les variétés abéliennes (cf. [Gal10]).