Sur une condition suffisante pour l’existence de mesures p -adiques admissibles

Alexei Panchishkin

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2003)

  • Volume: 15, Issue: 3, page 805-829
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We give a new sufficient condition for the existence of admissible p -adic measures μ obtained from sequences of distributions Φ j ( j ≥ 0 ) with values in spaces of modular forms. We use the characteristic projection on the primary subspace associated to a non zero eigenvalue α of the Atkin operator U . Our condition is expressed in terms of congruences between the Fourier coefficients of the modular forms Φ j . We show how to verify these congruences and we give several applications. So we get a conceptual explanation for the Yu.Manin’s formulas for the distributions attached to the L -function, L f ( s , χ ) = ∑ n ≥ 1 χ ( n ) a n n - s , of a primitive cuspform f = ∑ n ≥ 1 a n q n ∈ S k ( Γ 0 ( N ) , ψ ) of weight k ≥ 2 .

How to cite

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Panchishkin, Alexei. "Sur une condition suffisante pour l’existence de mesures $p$-adiques admissibles." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 15.3 (2003): 805-829. <http://eudml.org/doc/249107>.

@article{Panchishkin2003,
abstract = {On donne une nouvelle condition suffisante pour l’existence des mesures $p$-adiques admissibles $\mu $ obtenues à partir de suites de distributions $\Phi _j ( j \ge 0)$ à valeurs dans les espaces de formes modulaires. On utilise la projection caractéristique sur le sous-espace primaire associé à une valeur propre non nulle $\alpha $ de l’opérateur $U$ d’Atkin. Notre condition est exprimée en termes des congruences entre les coefficients de Fourier des formes modulaires $\Phi _j$. On montre comment vérifier ces congruences, et on traite plusieurs applications. On obtient donc une explication conceptuelle des formules de Yu.Manin pour les distributions attachées à la fonction $L_f( s, \chi ) = \sum _\{n \ge 1\} \chi (n)a_nn^\{-s\}$ d’une forme parabolique primitive $f = \sum _\{n \ge 1\} a_nq^n \in S_k(\Gamma _0(N),\psi )$ de poids $k \ge 2$.},
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