Convex projective surface of finite volume

Ludovic Marquis[1]

  • [1] tabacckludge ’Ecole Normale Supérieure de Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46, allée d’Italie 69364 Lyon Cedex 07 (France)

Annales de l’institut Fourier (2012)

  • Volume: 62, Issue: 1, page 325-392
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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A convex projective surface is the quotient of a properly convex open Ω of the projective real space ℙ 2 ( ℝ ) by a discrete subgroup Γ of SL 3 ( ℝ ) . We give some caracterisations of the fact that a convex projective surface is of finite volume for the Busemann’s measure. We deduce that, if Ω is not a triangle, then Ω is strictly convex, with 𝒞 1 boundary and that a convex projective surface S is of finite volume if and only if the dual surface is of finite volume.

How to cite

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Marquis, Ludovic. "Surface Projective Convexe de volume fini." Annales de l’institut Fourier 62.1 (2012): 325-392. <http://eudml.org/doc/251107>.

@article{Marquis2012,
abstract = {Une surface projective convexe est le quotient d’un ouvert proprement convexe $\Omega $ de l’espace projectif réel $\mathbb\{P\}^2(\mathbb\{R\})$ par un sous-groupe discret $\Gamma $ de $\textrm\{SL\}_3(\mathbb\{R\})$. Nous donnons plusieurs caractérisations du fait qu’une surface projective convexe est de volume fini pour la mesure de Busemann. On en déduit que si $\Omega $ n’est pas un triangle alors $\Omega $ est strictement convexe, à bord $\mathcal\{C\}^1$ et qu’une surface projective convexe $S$ est de volume fini si et seulement si la surface duale est de volume fini.},
affiliation = {tabacckludge ’Ecole Normale Supérieure de Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46, allée d’Italie 69364 Lyon Cedex 07 (France)},
author = {Marquis, Ludovic},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Surface; Hilbert’s geometry; Hyperbolic geometry; Lattice; Discrete subgroup of Lie group},
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publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
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TY - JOUR
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PB - Association des Annales de l’institut Fourier
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LA - fre
KW - Surface; Hilbert’s geometry; Hyperbolic geometry; Lattice; Discrete subgroup of Lie group
UR - http://eudml.org/doc/251107
ER -

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