The generic Green conjecture

Arnaud Beauville

Séminaire Bourbaki (2003-2004)

  • Volume: 46, page 1-14
  • ISSN: 0303-1179

Abstract

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A smooth projective curve C of genus g , non hyperelliptic, admits a canonical embedding in a projective space ℙ g - 1 . It is classical that the graded ideal I C of equations of C in ℙ g - 1 is spanned by its elements of degree 2 , unless C carries some very particular linear systems. Twenty years ago Mark Green proposed a far-reaching generalization, describing the minimal resolution of I C in terms of the existence of certain linear systems on C . Claire Voisin proved recently certain cases of the conjecture, notably the case of generic curves. We will try to explain the ideas which enter into this difficult proof.

How to cite

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Beauville, Arnaud. "La conjecture de Green générique." Séminaire Bourbaki 46 (2003-2004): 1-14. <http://eudml.org/doc/252127>.

@article{Beauville2003-2004,
abstract = {Une courbe $C$ projective et lisse de genre $g$, non hyperelliptique, admet un plongement canonique dans un espace projectif $\mathbb \{P\}^\{g-1\}$. Un résultat classique affirme que l’idéal gradué $I_C$ des équations de $C$ dans $\mathbb \{P\}^\{g-1\}$ est engendré par ses éléments de degré $2$, sauf si $C$ admet certains systèmes linéaires très particuliers. Mark Green en a proposé il y a vingt ans une vaste généralisation, qui décrit la résolution minimale de $I_C$ en fonction de l’existence de systèmes linéaires spéciaux sur $C$. Claire Voisin vient de la démontrer dans un certain nombre de cas, et en particulier pour les courbes générales de genre donné. On essaiera d’expliquer les idées qui sous-tendent cette démonstration difficile.},
author = {Beauville, Arnaud},
journal = {Séminaire Bourbaki},
keywords = {Green conjecture; syzygies; Clifford index; $p$-gonal curves},
language = {fre},
pages = {1-14},
publisher = {Association des amis de Nicolas Bourbaki, Société mathématique de France},
title = {La conjecture de Green générique},
url = {http://eudml.org/doc/252127},
volume = {46},
year = {2003-2004},
}

TY - JOUR
AU - Beauville, Arnaud
TI - La conjecture de Green générique
JO - Séminaire Bourbaki
PY - 2003-2004
PB - Association des amis de Nicolas Bourbaki, Société mathématique de France
VL - 46
SP - 1
EP - 14
AB - Une courbe $C$ projective et lisse de genre $g$, non hyperelliptique, admet un plongement canonique dans un espace projectif $\mathbb {P}^{g-1}$. Un résultat classique affirme que l’idéal gradué $I_C$ des équations de $C$ dans $\mathbb {P}^{g-1}$ est engendré par ses éléments de degré $2$, sauf si $C$ admet certains systèmes linéaires très particuliers. Mark Green en a proposé il y a vingt ans une vaste généralisation, qui décrit la résolution minimale de $I_C$ en fonction de l’existence de systèmes linéaires spéciaux sur $C$. Claire Voisin vient de la démontrer dans un certain nombre de cas, et en particulier pour les courbes générales de genre donné. On essaiera d’expliquer les idées qui sous-tendent cette démonstration difficile.
LA - fre
KW - Green conjecture; syzygies; Clifford index; $p$-gonal curves
UR - http://eudml.org/doc/252127
ER -

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