Free quasi-free states and factors of type III
Séminaire Bourbaki (2003-2004)
- Volume: 46, page 329-350
- ISSN: 0303-1179
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topVaes, Stefaan. "États quasi-libres libres et facteurs de type III." Séminaire Bourbaki 46 (2003-2004): 329-350. <http://eudml.org/doc/252165>.
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PB - Association des amis de Nicolas Bourbaki, Société mathématique de France
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LA - fre
KW - free probability theory; free Araki-Woods factors; classification of non-injective factors
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References
top- [1] H. Araki – “On quasifree states of CAR and Bogoliubov automorphisms”, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 6 (1970), p. 385–442. Zbl0227.46061MR295702
- [2] H. Araki & E.J. Woods – “A classification of factors”, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 4 (1968), p. 51–130. Zbl0206.12901MR244773
- [3] L. Barnett – “Free product von Neumann algebras of type III”, Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), no. 2, p. 543–553. Zbl0808.46088MR1224611
- [4] F. Combes – “Les facteurs de von Neumann de type III (d’après A. Connes)”, in Sém. Bourbaki, Lect. Notes in Math., vol. 514, Springer, Berlin, 1976, Exp. no 461, p. 124–137. Zbl0339.46043MR450986
- [5] A. Connes – “Une classification des facteurs de type III”, Ann. scient. Éc. Norm. Sup. série 6 (1973), p. 133–252. Zbl0274.46050MR341115
- [6] —, “Almost periodic states and factors of type III”, J. Funct. Anal.16 (1974), p. 415–445. Zbl0302.46050MR358374
- [7] —, “Classification of injective factors”, Ann. of Math.104 (1976), p. 73–115. Zbl0343.46042MR454659
- [8] J. Dixmier – Les C-algèbres et leurs représentations, Gauthier-Villars, Paris, 1964. Zbl0174.18601MR171173
- [9] É. Ghys & P. de la Harpe – Sur les groupes hyperboliques d’après Mikhael Gromov, Progress in Math., vol. 83, Birkhäuser, Boston, 1990. Zbl0731.20025MR1086648
- [10] U. Haagerup – “Connes’ bicentralizer problem and uniqueness of the injective factor of type III”, Acta Math.158 (1987), p. 95–148. Zbl0628.46061MR880070
- [11] F.J. Murray & J. von Neumann – “On rings of operators. IV”, Ann. of Math. (2) 44 (1943), p. 716–808. Zbl0060.26903MR9096
- [12] N. Ozawa – “Solid von Neumann algebras”, Acta Math.192 (2004), p. 111–117. Zbl1072.46040MR2079600
- [13] G. Pisier & D. Shlyakhtenko – “Grothendieck’s theorem for operator spaces”, Invent. Math.150 (2002), p. 185–217. Zbl1033.46044MR1930886
- [14] R.T. Powers & E. Størmer – “Free states of the canonical anticommutation relations”, Comm. Math. Phys.16 (1970), p. 1–33. Zbl0186.28301MR269230
- [15] F. Rădulescu – “A one-parameter group of automorphisms of scaling the trace”, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.314 (1992), p. 1027–1032. Zbl0810.46073MR1168529
- [16] —, “A type III factor with core isomorphic to the von Neumann algebra of a free group, tensor ”, in Recent advances in operator algebras (Orléans, 1992), Astérisque, vol. 232, Société Mathématique de France, 1995, p. 203–209. Zbl0840.46040MR1372534
- [17] M.A. Rieffel & A. van Daele – “A bounded operator approach to Tomita-Takesaki theory”, Pacific J. Math.69 (1977), p. 187–221. Zbl0347.46073MR438147
- [18] D. Shale & W.F. Stinespring – “States of the Clifford algebra”, Ann. of Math.80 (1964), p. 365–381. Zbl0178.49301MR165880
- [19] D. Shlyakhtenko – “On multiplicity and free absorption for free Araki-Woods factors”, Prépublication.
- [20] —, “Free quasi-free states”, Pacific J. Math.177 (1997), p. 329–368. Zbl0882.46026MR1444786
- [21] —, “Some applications of freeness with amalgamation”, J. reine angew. Math. 500 (1998), p. 191–212. Zbl0926.46046MR1637501
- [22] —, “-valued semicircular systems”, J. Funct. Anal.166 (1999), p. 1–47. Zbl0951.46035MR1704661
- [23] —, “Prime type III factors”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.97 (2000), p. 12439–12441. Zbl0969.46043MR1791311
- [24] —, “On the Classification of Full Factors of Type III”, Trans. Amer. Math. Soc.356 (2004), p. 4143–4159. Zbl1050.46046MR2058841
- [25] G. Skandalis – “Algèbres de von Neumann de groupes libres et probabilités non commutatives (d’après Voiculescu, etc.)”, in Sém. Bourbaki, 1992/93, Astérisque, vol. 216, Société Mathématique de France, 1993, p. 87–102. Zbl0797.46042MR1246394
- [26] Ş. Strătilă & L. Zsidó – Lectures on von Neumann algebras, Abacus Press, Tunbridge Wells, 1979. Zbl0391.46048
- [27] S. Vaes – “Strictly outer actions of groups and quantum groups”, J. reine angew. Math. 578 (2005), p. 147–184. Zbl1073.46047MR2113893
- [28] D.V. Voiculescu – “The analogues of entropy and of Fisher’s information measure in free probability theory. II”, Invent. Math.118 (1994), p. 411–440. Zbl0820.60001MR1296352
- [29] —, “The analogues of entropy and of Fisher’s information measure in free probability theory. III”, Geom. Funct. Anal.6 (1996), p. 172–199. Zbl0856.60012MR1371236
- [30] D.V. Voiculescu, K.J. Dykema & A. Nica – Free random variables, CRM Monograph Series, vol. 1, American Mathematical Society, Providence, RI, 1992. Zbl0795.46049MR1217253
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