États quasi-libres libres et facteurs de type III

Stefaan Vaes

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Nombres de Betti $L^{2}$ et facteurs de type ${II}_{1}$

Alain Connes (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Damien Gaboriau a montré récemment que les nombres de Betti $L^{2}$ des feuilletages mesurés à feuilles contractiles sont des invariants de la relation d’équivalence associée. Sorin Popa a utilisé ce résultat joint à des propriétés de rigidité des facteurs de type II $_{1}$ pour en déduire l’existence de facteurs de type II $_{1}$ dont le groupe fondamental est trivial.

Construction de champs quantiques relativistes à température positive

Christian Gérard (2004-2005)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Degrés de liberté des moyennes de convolution préservant la réalité

Christian Even (2004)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

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Écarts entre nombres premiers successifs

Emmanuel Kowalski (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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Le théorème des nombres premiers dit que la distance entre deux nombres premiers consécutifs $p_{n} < p_{n + 1}$ est, en moyenne, de l’ordre de $ln (p_{n})$ . Récemment, D. Goldston, J. Pintz et C. Yıldırım sont parvenus à démontrer que la distance normalisée $(p_{n + 1} - p_{n}) / ln (p_{n})$ pouvait devenir arbitrairement petite, améliorant spectaculairement les résultats connus auparavant. Sous des hypothèses considérées comme raisonnables, ils parviennent à montrer que $p_{n + 1} - p_{n} < 16$ infiniment souvent. Leur méthode est une très jolie application d’idées...

On a theorem of P. E. Schupp. (Sur un théorème de P. E. Schupp.)

Ben Yakoub, L. (1994)

Portugaliae Mathematica

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Nouvelles approches de la propriété (T) de Kazhdan

Alain Valette (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Un groupe localement compact $G$ a la propriété (T) de Kazhdan si la $1$ -cohomologie de tout $G$ -module hilbertien est nulle. Cette propriété de rigidité de la théorie des représentations de $G$ a trouvé des applications qui vont de la théorie ergodique à la théorie des graphes. Pendant près de 30 ans, les seuls exemples connus de groupes avec la propriété (T), provenaient des groupes algébriques simples sur les corps locaux, ou de leurs réseaux. La situation a radicalement changé ces dernières...

On a class of topological algebras. (Sur une classe d'algèbres topologiques.)

Akkar, M., Beddaa, A., Oudadess, M. (1996)

Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin

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Progressions arithmétiques dans les nombres premiers

Bernard Host (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Récemment, B. Green et T. Tao ont montré que : répondant ainsi à une question ancienne à la formulation particulièrement simple. La démonstration n’utilise aucune des méthodes “transcendantes” ni aucun des grands théorèmes de la théorie analytique des nombres. Elle est écrite dans un proche de celui de la théorie ergodique, en particulier de celui de la preuve par Furstenberg du théorème de Szemerédi, mais elle n’utilise aucun théorème provenant de cette théorie. La méthode peut ainsi...

Groupes aléatoires

Étienne Ghys (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Quelles sont les propriétés d’un groupe de présentation finie “tiré au hasard” ? La réponse à cette question dépend bien entendu de la méthode choisie pour le tirage au sort. On peut par exemple fixer $n$ générateurs et choisir $p$ relations aléatoirement parmi les mots de longueur $L$ , puis faire tendre $L$ vers l’infini. On peut aussi choisir un graphe fini, étiqueter aléatoirement ses arêtes par des générateurs, et considérer le groupe engendré par ces générateurs, soumis aux relations lues...