Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme

Pierrette Cassou-Noguès, and Ha Huy Vui. "Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme." Annales Polonici Mathematici 62.1 (1995): 23-44. <http://eudml.org/doc/262462>.

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abstract = {Résumé. Soit f un polynôme à deux indéterminées. On appelle nombre de Łojasiewicz à l'infini de f le nombre de Łojasiewicz à l'infini de son application gradient. Dans cet article nous montrons tout d'abord que l'on peut calculer le nombre de Łojasiewicz d'un polynôme à partir des diagrammes de Eisenbud et Neumann de toutes les courbes f(x,y) = t. Ensuite nous montrons que l'on peut définir un nombre de Łojasiewicz intrinsèque en prenant le maximum des nombres de Łojasiewicz de f ∘ ϕ si f est bon et le minimum des nombres de Łojasiewicz de f ∘ ϕ sinon, lorsque ϕ parcourt les automorphismes de ℂ². On donne un exemple où l'on ne peut pas trouver un automorphisme de ℂ² qui réalise à la fois le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz intrinsèques. On montre que si f est non dégénéré pour son polygone de Newton, ou satisfait les conditions de Oka, alors le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz sont le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz intrinsèques.},
author = {Pierrette Cassou-Noguès, Ha Huy Vui},
journal = {Annales Polonici Mathematici},
keywords = {Łojasiewicz number at infinity; intrinsic Łojasiewicz number},
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volume = {62},
year = {1995},
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TY - JOUR
AU - Pierrette Cassou-Noguès
AU - Ha Huy Vui
TI - Sur le nombre de Łojasiewicz à l'infini d'un polynôme
JO - Annales Polonici Mathematici
PY - 1995
VL - 62
IS - 1
SP - 23
EP - 44
AB - Résumé. Soit f un polynôme à deux indéterminées. On appelle nombre de Łojasiewicz à l'infini de f le nombre de Łojasiewicz à l'infini de son application gradient. Dans cet article nous montrons tout d'abord que l'on peut calculer le nombre de Łojasiewicz d'un polynôme à partir des diagrammes de Eisenbud et Neumann de toutes les courbes f(x,y) = t. Ensuite nous montrons que l'on peut définir un nombre de Łojasiewicz intrinsèque en prenant le maximum des nombres de Łojasiewicz de f ∘ ϕ si f est bon et le minimum des nombres de Łojasiewicz de f ∘ ϕ sinon, lorsque ϕ parcourt les automorphismes de ℂ². On donne un exemple où l'on ne peut pas trouver un automorphisme de ℂ² qui réalise à la fois le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz intrinsèques. On montre que si f est non dégénéré pour son polygone de Newton, ou satisfait les conditions de Oka, alors le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz sont le degré, le nombre de points à l'infini et le nombre de Łojasiewicz intrinsèques.
LA - fre
KW - Łojasiewicz number at infinity; intrinsic Łojasiewicz number
UR - http://eudml.org/doc/262462
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