Why do periodic points of plane homeomorphisms turn around certain fixed points?

Patrice Le Calvez

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure (2008)

  • Volume: 41, Issue: 1, page 141-176
  • ISSN: 0012-9593

Abstract

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Let f be an orientation-preserving homeomorphism of the euclidean plane ℝ 2 that has a periodic point z * of period q ≥ 2 . We prove the existence of a fixed point z such that the linking number between z * and z is different from zero. That means that the rotation number of z * in the annulus ℝ 2 ∖ { z } is a non-zero element of ℝ / ℤ . This gives a positive answer to a question asked by John Franks.

How to cite

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Le Calvez, Patrice. "Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?." Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 41.1 (2008): 141-176. <http://eudml.org/doc/272205>.

@article{LeCalvez2008,
abstract = {Soit $f$ un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique $z^\{*\}$ de période $q\ge 2$. Nous montrons qu’il existe un point fixe $z$ tel que le nombre d’enlacement de $z^\{*\}$ et $z$ ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de $z^\{*\}$ dans l’anneau $\mathbb \{R\}^\{2\}\setminus \lbrace z\rbrace $ est un élément non nul de $\mathbb \{R\}/\mathbb \{Z\} $. Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.},
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UR - http://eudml.org/doc/272205
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