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Une version feuilletée équivariante du théorème de translation de Brouwer

Patrice Le Calvez — 2005

Publications Mathématiques de l'IHÉS

The Brouwer’s plane translation theorem asserts that for a fixed point free orientation preserving homeomorphism of the plane, every point belongs to a Brouwer line: a proper topological embedding C of , disjoint from its image and separating (C) and (C). Suppose that commutes with the elements of a discrete group G of orientation preserving homeomorphisms acting freely and properly on the plane. We will construct a G-invariant topological foliation of the plane by Brouwer lines....

Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?

Patrice Le Calvez — 2008

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Soit f un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique z * de période q 2 . Nous montrons qu’il existe un point fixe z tel que le nombre d’enlacement de z * et z ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de z * dans l’anneau 2 { z } est un élément non nul de / . Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.

Multivalued Lyapunov functions for homeomorphisms of the 2-torus

Patrice Le Calvez — 2006

Fundamenta Mathematicae

Let F be a homeomorphism of 𝕋² = ℝ²/ℤ² isotopic to the identity and f a lift to the universal covering space ℝ². We suppose that κ ∈ H¹(𝕋²,ℝ) is a cohomology class which is positive on the rotation set of f. We prove the existence of a smooth Lyapunov function of f whose derivative lifts a non-vanishing smooth closed form on 𝕋² whose cohomology class is κ.

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