A new proof of a theorem by Yuan and Hunt

Thierry Bousch

Bulletin de la Société Mathématique de France (2008)

  • Volume: 136, Issue: 2, page 227-242
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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A theorem of Guo-Cheng Yuan Brian R. Hunt states that, for μ an invariant probability measure of some hyperbolic dynamical system T : X → X , the Lipschitz continuous functions X → ℝ for which μ is minimizing have non-empty interior (for the Lipschitz topology) if and only if μ is a periodic orbit of T . I will give a new proof of this theorem, or rather of an essentially equivalent statement. I will also discuss the stability of minimizing periodic orbits with a large period.

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Bousch, Thierry. "Nouvelle preuve d’un théorème de Yuan et Hunt." Bulletin de la Société Mathématique de France 136.2 (2008): 227-242. <http://eudml.org/doc/272387>.

@article{Bousch2008,
abstract = {Un théorème de Guo-Cheng Yuan Brian R. Hunt affirme que, pour $\mu $ mesure de probabilité invariante d’un système dynamique hyperbolique $T:X\rightarrow X$, les fonctions lipschitziennes $X\rightarrow \mathbb \{R\}$ pour lesquelles $\mu $ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si $\mu $ est une orbite périodique de $T$. Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d’un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.},
author = {Bousch, Thierry},
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TY - JOUR
AU - Bousch, Thierry
TI - Nouvelle preuve d’un théorème de Yuan et Hunt
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
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EP - 242
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UR - http://eudml.org/doc/272387
ER -

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