A geometrical characterization of Lattès examples in ℙ k

François Berteloot; Jean-Jacques Loeb

Bulletin de la Société Mathématique de France (2001)

  • Volume: 129, Issue: 2, page 175-188
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

top
A Lattès example is an holomorphic self-map of the complex projective space which may be lift to some dilation of the affine space with same dimension by a ramified cover on which fibers a cristallographic group is acting transitively. We show that every holomorphic self-map of the complex projective space whose Green current is smooth and strictly positive on some non empty open set is a Lattès example.

How to cite

top

Berteloot, François, and Loeb, Jean-Jacques. "Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de $\mathbb {P}^k$." Bulletin de la Société Mathématique de France 129.2 (2001): 175-188. <http://eudml.org/doc/272412>.

@article{Berteloot2001,
abstract = {Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l’espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l’espace affine de même dimension au moyen d’un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d’un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.},
author = {Berteloot, François, Loeb, Jean-Jacques},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {Green current and measure; Voronoi cells; cristallographic group},
language = {fre},
number = {2},
pages = {175-188},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de $\mathbb \{P\}^k$},
url = {http://eudml.org/doc/272412},
volume = {129},
year = {2001},
}

TY - JOUR
AU - Berteloot, François
AU - Loeb, Jean-Jacques
TI - Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de $\mathbb {P}^k$
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2001
PB - Société mathématique de France
VL - 129
IS - 2
SP - 175
EP - 188
AB - Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l’espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l’espace affine de même dimension au moyen d’un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d’un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.
LA - fre
KW - Green current and measure; Voronoi cells; cristallographic group
UR - http://eudml.org/doc/272412
ER -

References

top
  1. [1] V. Arnolʼd – Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires, “Mir”, Moscow, 1996, Traduit du russe par Djilali Embarek, 3e édition. Zbl0956.34502
  2. [2] F. Berteloot & J.-J. Loeb – « Spherical hypersurfaces and Lattès rational maps », J. Math. Pures Appl. (9) 77 (1998), no. 7, p. 655–666. Zbl0913.58031MR1645073
  3. [3] F. Berteloot & G. Patrizio – « A Cartan theorem for proper holomorphic mappings of complete circular domains », Adv. Math. 153 (2000), no. 2, p. 342–352. Zbl0962.32020MR1770933
  4. [4] J.-Y. Briend & J. Duval – « Exposants de Liapounoff et distribution des points périodiques d’un endomorphisme de 𝐂 P k », Acta Math. 182 (1999), no. 2, p. 143–157. Zbl1144.37436MR1710180
  5. [5] J. E. Fornæss & N. Sibony – « Complex dynamics in higher dimensions », Complex potential theory (Montreal, PQ, 1993), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., vol. 439, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1994, Notes partially written by Estela A. Gavosto, p. 131–186. Zbl0811.32019MR1332961
  6. [6] —, « Complex dynamics in higher dimension. II », Modern methods in complex analysis (Princeton, NJ, 1992), Ann. of Math. Stud., vol. 137, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1995, p. 135–182. Zbl0852.00026MR1369137
  7. [7] J. H. Hubbard & P. Papadopol – « Superattractive fixed points in 𝐂 n », Indiana Univ. Math. J. 43 (1994), no. 1, p. 321–365. Zbl0858.32023MR1275463
  8. [8] S. Lattès – « Sur l’itération des substitutions rationnelles et les fonctions rationnelles », vol. 166, p. 26–28, C.R.A.S. Paris, 1918. Zbl46.0522.01JFM46.0522.01
  9. [9] M. Y. Lyubich – « Dynamics of rational maps : a topological picture », Russian Math. Surveys 41 (1986), no. 4(250), p. 43–117. Zbl0619.30033MR863874
  10. [10] V. Mayer – « Comparing measures and invariant line fields », Ergodic Theory Dynam. Systems 22 (2002), no. 2, p. 555–570. Zbl1136.37342MR1898805
  11. [11] C. T. McMullen – « Frontiers in complex dynamics », Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 31 (1994), no. 2, p. 155–172. Zbl0807.30013MR1260523
  12. [12] J.-P. Rosay & W. Rudin – « Holomorphic maps from 𝐂 n to 𝐂 n », Trans. Amer. Math. Soc. 310 (1988), no. 1, p. 47–86. Zbl0708.58003MR929658
  13. [13] T. Ueda – « Complex dynamical systems on projective spaces », Proc. RIMS Conference : Chaotic Dynamical Systems, vol. 13, World Scientific Publ., 1993, p. 120–138. Zbl0924.58059MR1251576
  14. [14] A. Zdunik – « Parabolic orbifolds and the dimension of the maximal measure for rational maps », Invent. Math. 99 (1990), no. 3, p. 627–649. Zbl0820.58038MR1032883

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.