On some non isolated hypersurface singularities I

Daniel Barlet

Bulletin de la Société Mathématique de France (2006)

  • Volume: 134, Issue: 2, page 173-200
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

top
The aim of this first part is to introduce, for a rather large class of hypersurface singularities with 1-dimensional locus, the analog of the Brieskorn lattice at zero (the singular point of the singular locus). The main results are the finitness theorem for the corresponding ( a , b ) -module obtained via Kashiwara’s constructibility theorem, and non torsion results for a plane curve singularity (not nessarily reduced) and for the suspension of such non torsion cases with an isolated singularity.

How to cite

top

Barlet, Daniel. "Sur certaines singularités non isolées d’hypersurfaces I." Bulletin de la Société Mathématique de France 134.2 (2006): 173-200. <http://eudml.org/doc/272510>.

@article{Barlet2006,
abstract = {L’objectif de cet article est de mettre en place, dans le cadre de fonctions à lieu singulier de dimension 1, avec des hypothèses assez restrictives mais donnant accès à beaucoup d’exemples non triviaux, l’analogue de la théorie de E.Brieskorn pour une fonction à singularité isolée. Les principaux résultats sont le théorème de finitude pour le $(a,b)$-module associé à l’origine, qui est obtenu via le théorème de constructibilité de M. Kashiwara, et les résultats de non torsion pour une courbe plane (non nécessairement réduite) et pour la suspension d’un tel cas sans torsion avec une singularité isolée.},
author = {Barlet, Daniel},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {hypersurface singularity; 1-dimensional singular locus; Brieskorn module; $(a,b)$-module; formal microlocal operators},
language = {fre},
number = {2},
pages = {173-200},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Sur certaines singularités non isolées d’hypersurfaces I},
url = {http://eudml.org/doc/272510},
volume = {134},
year = {2006},
}

TY - JOUR
AU - Barlet, Daniel
TI - Sur certaines singularités non isolées d’hypersurfaces I
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2006
PB - Société mathématique de France
VL - 134
IS - 2
SP - 173
EP - 200
AB - L’objectif de cet article est de mettre en place, dans le cadre de fonctions à lieu singulier de dimension 1, avec des hypothèses assez restrictives mais donnant accès à beaucoup d’exemples non triviaux, l’analogue de la théorie de E.Brieskorn pour une fonction à singularité isolée. Les principaux résultats sont le théorème de finitude pour le $(a,b)$-module associé à l’origine, qui est obtenu via le théorème de constructibilité de M. Kashiwara, et les résultats de non torsion pour une courbe plane (non nécessairement réduite) et pour la suspension d’un tel cas sans torsion avec une singularité isolée.
LA - fre
KW - hypersurface singularity; 1-dimensional singular locus; Brieskorn module; $(a,b)$-module; formal microlocal operators
UR - http://eudml.org/doc/272510
ER -

References

top
  1. [1] D. Barlet – « Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de | f | 2 λ », Ann. Inst. Fourier34 (1984), p. 75–106. Zbl0525.32007MR766275
  2. [2] —, « Interaction de strates consécutives pour les cycles évanescents », Ann. Sci. École Norm. Sup., 4e série 24 (1991), p. 401–506. Zbl0772.32024MR1123558
  3. [3] —, « Théorie des ( a , b ) -modules I », Complex Analysis and Geometry, Plenum Press, 1993, p. 1–43. 
  4. [4] —, « Théorie des ( a , b ) -modules II. Extensions, Complex Analysis and Geometry », Pitman Research Notes in Math., vol. 366, Pitman, 1997, p. 19–59. Zbl0935.32023
  5. [5] —, « Interactions de strates consécutives pour les cycles évanescents III : le cas de la valeur propre 1 », Prépublication Inst. É. Cartan (Nancy) 38 (2004). 
  6. [6] —, « Interaction de strates consécutives II », Publ. RIMS Kyoto University41 (2005), p. 139–173. MR2115970
  7. [7] —, « Sur certaines singularités non isolées d’hypersurfaces II », Prépublication Inst. É. Cartan (Nancy) 42 (2005). 
  8. [8] D. Barlet & M. Saito – « Brieskorn Modules and Gauss-Manin systems for non isolated hypersurfaces singularities », Prépublication Inst. É. Cartan (Nancy) 54 (2004). Zbl1169.32004
  9. [9] R. Belgrade – « Dualité et spectres des ( a , b ) -modules », J. Algebra245 (2001), p. 193–224. Zbl1070.14501MR1868189
  10. [10] J.-E. Bjork – « Analytic D-modules and applications », Mathematics and its Applications, vol. 247, Kluwer, 1993. Zbl0805.32001MR1232191
  11. [11] E. Brieskorn – « Die Monodromie der isolierten Singularitäten von Hyperflächen », Manuscripta Math.2 (1970), p. 103–161. Zbl0186.26101MR267607
  12. [12] A. Grothendieck – « On the de Rham cohomology of algebraic varieties », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci.29 (1966), p. 93–101. Zbl0145.17602MR199194
  13. [13] H. Hironaka – « Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero I, II », Ann. Math. 79 (1964), p. 109–203 and 205–326. Zbl0122.38603MR199184
  14. [14] M. Kashiwara – « On the maximally overdetermined systems of differential equations », Publ. RIMS Kyoto University10 (1975), p. 563–579. Zbl0313.58019MR370665
  15. [15] B. Malgrange – « Intégrale asymptotique et monodromie », Ann. Sci. École Norm. Sup. 7 (1974), p. 405–430, on pourra consulter l’Appendice de [1] pour des détails sur le théorème de positivité pour un germe de fonction holomorphe (réduite) arbitraire. Zbl0305.32008
  16. [16] M. Sébastiani – « Preuve d’une conjecture de Brieskorn », Manuscripta Math.2 (1970), p. 301–30. Zbl0194.11402MR267608

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.