Going global: the case of Élie Cartan, 1922–1930

Renaud Chorlay

Revue d'histoire des mathématiques (2009)

  • Volume: 15, Issue: 2, page 231-316
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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After his work on connections and generalized spaces between 1922 and 1925, Élie Cartan began laying the foundation of the topological and geometric study of Lie groups and homogeneous spaces (1925–1930). We will endeavour to establish that the emergence of global questions is but part and parcel of a thorough restructuring around the epistemological polarity between local and global, a restructuring that occurs at three levels : a theoretical level, a thematic level and a rhetorical level. This new central polarity replaced a 19th century polarity between the infinitesimal and the finite. Our chronological exposition of Cartan’s work in the period between 1922 and 1930 will pay special attention to modes of writing, comparing with the works of Hermann Weyl and Otto Schreier. We shall see, in particular, that in spite of the stability of terms such as “neighbourhood”, “manifold” or “group”, the meaning of these words underwent a dramatic change after 1925.

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Chorlay, Renaud. "Passer au global : le cas d’Élie Cartan, 1922–1930." Revue d'histoire des mathématiques 15.2 (2009): 231-316. <http://eudml.org/doc/274967>.

@article{Chorlay2009,
abstract = {Après avoir enrichi la notion de connexion entre 1922 et 1925, Élie Cartan jette entre 1925 et 1930 les bases de l’étude topologique et géométrique globale des groupes de Lie et variétés homogènes. Nous voulons montrer que ce passage aux questions globales s’accompagne d’une réorganisation complète, aux niveaux théorique, thématique et rhétorique, autour d’une polarité local / global jusque là absente des travaux de Cartan ; elle remplace, selon nous, une polarité infinitésimal / fini héritée du xixe siècle. Nous procédons par une lecture chronologique attentive aux modes d’écritures, en comparant systématiquement avec des auteurs tels Hermann Weyl ou Otto Schreier. Nous montrons en particulier combien, derrière l’apparente stabilité des termes, « voisinage » , « variété » ou « groupe » prennent à partir de 1925 des sens radicalement différents.},
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  80. [Weyl 1924b] Weyl ( Hermann) – Zur Theorie der Darstellung der einfachen kontinuirlichen Gruppen, Sitzungsbericht der preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1924, p. 338–345 ; dans [Weyl 1968, 2, p. 453–460]. JFM50.0293.01
  81. [Weyl 1925] Weyl ( Hermann) – Theorie der Darstellung kontinuirlicher halbeinfacher Gruppen durch lineare Transformationen I, II,III, Math. Zeitschrift, 23 (1925), p. 271–309 ; 24 (1926), p. 328–376, 24 (1926), p. 377–395. Zbl51.0319.01JFM51.0319.01
  82. [Weyl 1929] Weyl ( Hermann) – On the Foundation of Infinitesimal Geometry, Bull. AMS, 35 (1929), p. 716–725 ; dans [Weyl 1968, 3, p. 207–216]. Zbl55.1027.01JFM55.1027.01

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