Variations on a theorem of Candès, Romberg and Tao

Kahane, Jean-Pierre. "Variantes sur un théorème de Candès, Romberg et Tao." Annales de l’institut Fourier 63.6 (2013): 2081-2096. <http://eudml.org/doc/275664>.

@article{Kahane2013,
abstract = {Le théorème CRT dit comment reconstruire un signal à partir d’un échantillonnage de fréquences parcimonieux. L’hypothèse sur le signal, considéré comme porté par un groupe cyclique d’ordre $N$, est qu’il est porté par un petit nombre de points, $s$, et la méthode est de choisir aléatoirement $C s \log N$ fréquences et de minimiser dans l’algèbre de Wiener le prolongement à $\mathbb\{Z\}/N\mathbb\{Z\}$ de la transformée de Fourier du signal réduite à ces fréquences. Quand $C$ est grand, la probabilité de reconstruire le signal est voisine de 1. L’énoncé doit être modifié si l’on veut que l’échantillonnage convienne à tout signal porté par $s$ points. La démonstration de CRT repose sur des matrices aléatoires, celle que présente le présent article, avec des résultats voisins mais différents, est d’analyse de Fourier classique.},
affiliation = {Laboratoire de Mathématiques Université Paris–Sud 91405 Orsay cedex (France)},
author = {Kahane, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Signal; compressed sensing; Fourier analysis; cyclic groups; random selection; Wiener algebra; minimal extrapolation},
language = {fre},
number = {6},
pages = {2081-2096},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Variantes sur un théorème de Candès, Romberg et Tao},
url = {http://eudml.org/doc/275664},
volume = {63},
year = {2013},
}

TY - JOUR
AU - Kahane, Jean-Pierre
TI - Variantes sur un théorème de Candès, Romberg et Tao
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2013
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 63
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SP - 2081
EP - 2096
AB - Le théorème CRT dit comment reconstruire un signal à partir d’un échantillonnage de fréquences parcimonieux. L’hypothèse sur le signal, considéré comme porté par un groupe cyclique d’ordre $N$, est qu’il est porté par un petit nombre de points, $s$, et la méthode est de choisir aléatoirement $C s \log N$ fréquences et de minimiser dans l’algèbre de Wiener le prolongement à $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ de la transformée de Fourier du signal réduite à ces fréquences. Quand $C$ est grand, la probabilité de reconstruire le signal est voisine de 1. L’énoncé doit être modifié si l’on veut que l’échantillonnage convienne à tout signal porté par $s$ points. La démonstration de CRT repose sur des matrices aléatoires, celle que présente le présent article, avec des résultats voisins mais différents, est d’analyse de Fourier classique.
LA - fre
KW - Signal; compressed sensing; Fourier analysis; cyclic groups; random selection; Wiener algebra; minimal extrapolation
UR - http://eudml.org/doc/275664
ER -