K 2 et conjecture de Greenberg dans les ℤ p -extensions multiples

Thong Nguyen Quang Do[1]; David Vauclair[1]

  • [1] Université de Fanche-Comté 16, route de Gray 25030 Besançon Cedex, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2005)

  • Volume: 17, Issue: 2, page 669-688
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
For a number field K containing a primitive p -th root of unity, we study a sufficient condition, in terms of K 2 , for the validity of Greenberg’s generalized conjecture. This applies to cyclotomic fields ℚ ( μ p ) satisfying certain conditions, e.g. ℚ ( μ 37 ) .

How to cite

top

Nguyen Quang Do, Thong, and Vauclair, David. "$K_2$ et conjecture de Greenberg dans les $\mathbb{Z}_p$-extensions multiples." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 17.2 (2005): 669-688. <http://eudml.org/doc/249468>.

@article{NguyenQuangDo2005,
abstract = {Pour un corps de nombres $K$ contenant une racine primitive $p$-ième de l’unité, nous proposons une condition suffisante, en termes de $K_2$, pour la validité de la conjecture de Greenberg généralisée. Celle-ci s’applique pour les corps cyclotomiques vérifiant certaines conditions, par exemple $\mathbb\{Q\}(\mu _\{37\})$.},
affiliation = {Université de Fanche-Comté 16, route de Gray 25030 Besançon Cedex, France; Université de Fanche-Comté 16, route de Gray 25030 Besançon Cedex, France},
author = {Nguyen Quang Do, Thong, Vauclair, David},
journal = {Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux},
keywords = {class groups; -theory; Iwasawa theory; cohomology; capitulation},
language = {fre},
number = {2},
pages = {669-688},
publisher = {Université Bordeaux 1},
title = {$K_2$ et conjecture de Greenberg dans les $\mathbb\{Z\}_p$-extensions multiples},
url = {http://eudml.org/doc/249468},
volume = {17},
year = {2005},
}

TY - JOUR
AU - Nguyen Quang Do, Thong
AU - Vauclair, David
TI - $K_2$ et conjecture de Greenberg dans les $\mathbb{Z}_p$-extensions multiples
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY - 2005
PB - Université Bordeaux 1
VL - 17
IS - 2
SP - 669
EP - 688
AB - Pour un corps de nombres $K$ contenant une racine primitive $p$-ième de l’unité, nous proposons une condition suffisante, en termes de $K_2$, pour la validité de la conjecture de Greenberg généralisée. Celle-ci s’applique pour les corps cyclotomiques vérifiant certaines conditions, par exemple $\mathbb{Q}(\mu _{37})$.
LA - fre
KW - class groups; -theory; Iwasawa theory; cohomology; capitulation
UR - http://eudml.org/doc/249468
ER -

References

top
  1. N. Bourbaki, Commutative Algebra. Chapter 1–7, Springer 1989. Zbl0666.13001MR979760
  2. J. Coates, On K 2 and some classical conjecture in Algebraic Number Theory. Annals of Math. 95 (1972), 99–116. Zbl0245.12005MR360523
  3. L. Federer, B.H. Gross, with an appendix by W.Sinnott, Regulators and Iwasawa Modules. Invent. Math. 62 (1981), 443–457. Zbl0468.12005MR604838
  4. R. Greenberg, On the Iwasawa invariants of totally real number fields. American J. of Math. 98 (1976), 263–284. Zbl0334.12013MR401702
  5. R. Greenberg, Iwasawa theory, past and present. Adv. Studies in Pure Math. 30 (2001), Class Field Theory – Its Centenary and Prospect, 335–385. Zbl0998.11054MR1846466
  6. C. Greither, Sur les normes universelles dans les ℤ p -extensions. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 6 (1994), 205–220. Zbl0833.11051MR1360643
  7. J. Hillman, Alexander Ideals of links. Lecture Notes in Mathematics. 895. Berlin–Heidelberg–New York : Springer–Verlag (2000). Zbl0491.57001MR653808
  8. K. Iwasawa, On ℤ l -extensions of algebraic number fields. Annals of Math. 98 (1973), 246–326. Zbl0285.12008MR349627
  9. U. Jannsen, Iwasawa Modules up to Isomorphism. Advanced Studies in Pure Mathematics 17 (1989), 171–207. Zbl0732.11061MR1097615
  10. J-F. Jaulent, F. Soriano, Sur le noyau sauvage des corps de nombres et le groupe de classes logarithmiques. Math. Z. 238 (2001), 335–354. Zbl1009.11062MR1865420
  11. B. Kahn, Descente Galoisienne et K 2 des corps de nombres. K -Theory 7 (1993), 55–100. Zbl0780.12007MR1220427
  12. M. Le Floc’h, A. Movahhedi, T. Nguyen Quang Do, On Capitulation cokernels in Iwasawa theory. to appear in American J. of Math. Zbl1094.11039
  13. A. Lannuzel, T. Nguyen Quang Do, Conjectures de Greenberg et extensions pro- p -libres d’un corps de nombres. Manuscripta Math. 102 (2000), 187–209. Zbl0983.11063
  14. D.C. Marshall, Galois Groups and Greenberg’s Conjecture. Thesis (2000). 
  15. W. McCallum, Greenberg’s conjecture and units in multiple ℤ p -extensions. American J. of Math. 123 (2001), 909–930. Zbl1020.11068
  16. W. McCallum, R. Sharifi, A cup product in the Galois cohomology of number fields. Duke Math. J. 120, No.2 (2003), 269–309. Zbl1047.11106MR2019977
  17. T. Nguyen Quang Do, Formations de classes et modules d’Iwasawa. Springer Lect. Notes 1068 (1984), 167–185. Zbl0543.12007
  18. P. Schneider, Über Gewisse Galoiscohomologiegruppen. Math. Z. 168 (1979), 181–205. Zbl0421.12024MR544704
  19. C. Soulé, K -théorie des anneaux d’entiers de corps de nombres et cohomologie étale. Invent. Math. 55 (1979), 251–295. Zbl0437.12008
  20. J. Tate, Relations between K 2 and Galois cohomology. Invent. Math. 36 (1976), 257–274. Zbl0359.12011MR429837
  21. D. Vauclair, Conjecture de Greenberg généralisée et capitulation dans les ℤ p -extensions d’un corps de nombres, en préparation (2005). 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.