Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications

Makoto Ohtsuka

Annales de l'institut Fourier (1954)

  • Volume: 5, page 1-28
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Ce travail est consacré aux généralisations et aux applications de deux théorèmes de Gross sur les fonctions inverses des fonctions méromorphes ; l’un de ces théorèmes est bien connu comme “théorème étoilé de Gross”. Les transformations qui nous intéressent sont des transformations continues assez générales de surfaces de Riemann dans d’autres surfaces de Riemann. Les résultats concernent l’étude de la correspondance des frontières dans les transformations conformes ou dans des transformations plus générales, particulièrement dans les transformations du cercle-unité dans un autre plan. On étend les résultats de Beurling et Dufresnoy que précisent notamment, sous quelques conditions supplémentaires, les théorèmes de Fatou et de Riesz. Une question spéciale sur la correspondance des frontières dans la représentation conforme d’un domaine de Jordan sur le cercle-unité est posée et traitée.

How to cite

top

Ohtsuka, Makoto. "Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications." Annales de l'institut Fourier 5 (1954): 1-28. <http://eudml.org/doc/73715>.

@article{Ohtsuka1954,
abstract = {Ce travail est consacré aux généralisations et aux applications de deux théorèmes de Gross sur les fonctions inverses des fonctions méromorphes ; l’un de ces théorèmes est bien connu comme “théorème étoilé de Gross”. Les transformations qui nous intéressent sont des transformations continues assez générales de surfaces de Riemann dans d’autres surfaces de Riemann. Les résultats concernent l’étude de la correspondance des frontières dans les transformations conformes ou dans des transformations plus générales, particulièrement dans les transformations du cercle-unité dans un autre plan. On étend les résultats de Beurling et Dufresnoy que précisent notamment, sous quelques conditions supplémentaires, les théorèmes de Fatou et de Riesz. Une question spéciale sur la correspondance des frontières dans la représentation conforme d’un domaine de Jordan sur le cercle-unité est posée et traitée.},
author = {Ohtsuka, Makoto},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {complex functions},
language = {fre},
pages = {1-28},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications},
url = {http://eudml.org/doc/73715},
volume = {5},
year = {1954},
}

TY - JOUR
AU - Ohtsuka, Makoto
TI - Théorèmes étoilés de Gross et leurs applications
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1954
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 5
SP - 1
EP - 28
AB - Ce travail est consacré aux généralisations et aux applications de deux théorèmes de Gross sur les fonctions inverses des fonctions méromorphes ; l’un de ces théorèmes est bien connu comme “théorème étoilé de Gross”. Les transformations qui nous intéressent sont des transformations continues assez générales de surfaces de Riemann dans d’autres surfaces de Riemann. Les résultats concernent l’étude de la correspondance des frontières dans les transformations conformes ou dans des transformations plus générales, particulièrement dans les transformations du cercle-unité dans un autre plan. On étend les résultats de Beurling et Dufresnoy que précisent notamment, sous quelques conditions supplémentaires, les théorèmes de Fatou et de Riesz. Une question spéciale sur la correspondance des frontières dans la représentation conforme d’un domaine de Jordan sur le cercle-unité est posée et traitée.
LA - fre
KW - complex functions
UR - http://eudml.org/doc/73715
ER -

References

top
  1. [1] L. AHLFORS: On quasi conformal mappings, Journ. D'Anal. Math., 3 (1953-1954), pp. 1-58; Corrections, pp. 207-208. Zbl0057.06506MR16,348d
  2. [2] L. AHLFORS et A. BEURLING: Conformal invariants and function-theoretic null sets, Acta Math., 83 (1950), pp. 101-129. Zbl0041.20301MR12,171c
  3. [3] A. BEURLING: Ensembles exceptionnels, Acta Math., 72 (1940), pp. 1-14. Zbl0023.14204MR1,226aJFM66.0449.01
  4. [4] M. BRELOT: Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel, Journ. Math., 19 (1940), pp. 319-337. Zbl0024.40301MR3,47bJFM66.0447.01
  5. [5] M. BRELOT et G. CHOQUET: Espaces et lignes de Green, Ann. Inst. Fourier, 3 (1952), pp. 199-263. Zbl0046.32701MR16,34e
  6. [6] A. BROMAN: On two classes of trigonometrical series, Thèse, Univ. d'Uppsala, (1947), 51 pp. 
  7. [7] L. CARLESON: On a class of meromorphic functions and associated exceptional sets, Thèse, Univ. d'Uppsala, (1950), 79 pp. Zbl0036.04701MR11,427c
  8. [8] L. CARLESON: Sets of uniqueness for functions regular in the unit circle, Acta Math., 87 (1952), pp. 325-345. Zbl0046.30005MR14,261a
  9. [9] G. CHOQUET: Capacitabilité. Théorèmes fondamentaux, C. R. Acad. Sci. Paris, 234 (1952), pp. 784-786. Zbl0046.05704MR13,633e
  10. [10] G. CHOQUET: Theory of capacities, Ann. Inst. Fourier, 5 (1954), pp. 131-295. Zbl0064.35101MR18,295g
  11. [11] J. DENY: Les potentiels d'énergie finie, Acta Math., 82 (1950), pp. 107-183. Zbl0034.36201MR12,98e
  12. [12] J. DENY et J. L. LIONS: Les espaces du type de Beppo Levi, Ann. Inst. Fourier, 5 (1954). Zbl0065.09903MR17,646a
  13. [13] J. DUFRESNOY: Sur les fonctions méromorphes et univalentes dans le cercle-unité, Bull. Sci. Math., 69 (1945), pp. 21-36. Zbl0060.22502MR7,56a
  14. [14] J. DUFRESNOY: Remarques complémentaires sur deux propriétés dans la représentation conforme, Bull. Sci. Math., 69 (1945), pp. 117-121. Zbl0060.22503MR7,379h
  15. [15] W. GROSS: Über die Singularitäten analytischer Funktionen, Monats. für Math. Phys., 29 (1918), pp. 3-47. Zbl46.0512.02JFM46.0512.02
  16. [16] W. GROSS: Zum Verhalten analytischer Funktionen in der Umgebung singulärer Stellen, Math. Zeit., 2 (1918), pp. 242-294. Zbl46.0512.03JFM46.0512.03
  17. [17] G. HARDY et W. ROGOSINSKI: Theorems concerning functions subbarmonic in a strip, Proc. Royal Soc., Ser. A, 185 (1946), pp. 1-14. Zbl0061.23204MR7,448d
  18. [18] W. KAPLAN: On Gross's star theorem, schlicht functions, logarithmic potentials and Fourier series, Ann. Acad. Sci. Fenn., A. I, (1951), n° 86, 23 pp. Zbl0042.31401MR13,337a
  19. [19] W. KAPLAN: Extensions of the Gross star theorem, Michigan Math. Journ., 2 (1953-1954), pp. 105-108. Zbl0056.29605MR16,232c
  20. [20] K. KUNUGUI: Étude sur la théorie du potentiel généralisé, Osaka Math. Journ., 2 (1950), pp. 63-103. Zbl0036.34105MR12,410h
  21. [21] T. KURODA: A property of some open Riemann surfaces and its application, Nagoya Math. Journ., 6 (1953), pp. 77-84. Zbl0052.08401MR15,519a
  22. [22] T. KURODA: On the classification of symmetric Fuchsian groups of genus zero, Proc. Japan Acad., 29 (1953), pp. 431-434. Zbl0053.05105MR16,25f
  23. [23] J. LELONG-FERRAND: Utilisation de métriques non euclidiennes dans l'étude des transformations conformes, Proc. Int. Congress Math., Amsterdam, vol. 2 (1954), pp. 135-136. 
  24. [24] A. MORI: On a conformal mapping with certain boundary correspondences, Journ. Math. Soc. Japan, 2 (1950), pp. 129-132. Zbl0040.03702MR12,601e
  25. [25] R. NEVANLINNA: Eindeutige analytische Funktionen, Berlin (1936). Zbl0014.16304JFM62.0315.02
  26. [26] K. NOSHIRO: Open Riemann surface with null boundary, Nagoya Math. Journ., 3 (1951), pp. 73-79. Zbl0043.30103MR13,833f
  27. [27] M. OHTSUKA: Boundary components of Riemann surfaces, Nagoya Math. Journ., 7 (1954), pp. 65-83. Zbl0059.07002MR16,349f
  28. [28] A. PFLUGER: Sur une propriété de l'application quasi-conforme d'une surface de Riemann ouverte, C. R. Acad. Sci. Paris, 227 (1948), pp. 25-26. Zbl0030.25201MR10,28f
  29. [29] A. PFLUGER: Quelques théorèmes sur une classe de fonctions pseudo-analytiques, C. R. Acad. Sci. Paris, 231 (1950), pp. 1022-1023. Zbl0040.18402MR12,403d
  30. [30] F. et M. RIESZ: Über die Randwerte einer analytischen Funktion, 4e Congrès Math. Scand. Stockholm, (1916), pp. 27-44. JFM47.0295.03
  31. [31] R. SALEM et A. ZYGMUND: Capacity of sets and Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 59 (1946), pp. 23-41. Zbl0060.18511MR7,434h
  32. [32] L. SARIO: Sur le problème du type des surfaces de Riemann, C. R. Acad. Sci. Paris, 229 (1949), pp. 1109-1111. Zbl0035.05005MR11,342e
  33. [33] L. SARIO: Modular criteria on Riemann surfaces, Duke Math. Journ., 20 (1953), pp. 279-286. Zbl0051.06102MR14,969f
  34. [34] M. TSUJI: Theory of meromorphic functions in a neighbourhood of a closed set of capacity zero, Jap. Journ. Math., 19 (1944-1948), pp. 139-154. Zbl0060.22705MR8,508f
  35. [35] M. TSUJI: Beurling's theorem on exceptional sets, Tohoku Math. Journ., 2nd series, 2 (1950), pp. 113-125. Zbl0041.40601MR12,692b
  36. [36] T. YOSIDA: On the behaviour of a pseudo-regular function in a neighbourhood of a closed set of capacity zero, Proc. Japan Acad., 26 (1950), pp. 1-10 (du n° 10). Zbl0041.20501MR14,365a
  37. [37] Z. YÛJÔBÔ: On the Riemann surfaces, no Green function of which exists, Math. Japonicae, 2 (1951), pp. 61-68. Zbl0044.08202

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.