Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I

Laurent Schwartz

Annales de l'institut Fourier (1957)

  • Volume: 7, page 1-141
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Ce travail a pour but l’extension aux distributions à valeurs vectorielles des principales propriétés des distributions scalaires (Théorie des distributions, Paris, Hermann, 1950–51, et nouvelle édition du tome I, 1957).Soit E un espace vectoriel topologique localement convexe séparé quasi-complet. L’espace 𝒟 ' ( E ) des distributions sur R n à valeurs dans E est par définition l’espace ( 𝒟 ; E ) des applications linéaires continues de 𝒟 dans E , 𝒟 étant l’espace des fonctions numériques indéfiniment dérivables à support compact sur R n . On peut remplacer 𝒟 ' par d’autres espaces : ' , 𝒮 ' , etc...Le chapitre I étudie toutes les opérations ne faisant intervenir qu’une distribution vectorielle et une ou plusieurs distributions scalaires.Le paragraphe 1 définit un espace L ϵ M associé à deux espaces vectoriels topologiques localement convexes séparés arbitraires ; alors 𝒟 ' ( E ) n’est autre que 𝒟 ' ϵ E . Si est un sous-espace de 𝒟 ' , muni d’une topologie plus fine que la topologie induite, on définit alors le sous-espace. ( E ) de 𝒟 ( E ) comme étant ϵ E . Si T ( 𝒟 ; E ) , sa transformée t T est une application linéaire continue de E c ' dans 𝒟 ' ( E c ' est le dual de E , muni de la topologie de la convergence compacte). t T ( e ' ) se notera aussi T , e ' , pour e ' E ' . Alors on dira qu’une distribution T 𝒟 ' ( E ) appartient scalairement à appartient à ( E )  ; les espaces de distribution 𝒟 , 𝒟 ' , , ' , 𝒮 , 𝒮 ' , ont la propriété ϵ .Soient , ' , deux espaces de distributions en dualité (par exemple 𝒮 , 𝒮 ' ). Alors si S , T ' , on peut définir un produit scalaire S · T , nombre complexe. Si maintenant S ( E ) , T ' , on peut définir S · T E , et cette extension du produit scalaire a les propriétés d’hypocontinuité qu’on attend.On peut de même étendre le produit multiplicatif, et définir par exemple α T 𝒮 ' ( E ) pour α 𝒪 M , T 𝒮 ' ( E ) , et le produit de convolution et définir par exemple S * T 𝒮 ' ( E ) pour S 𝒪 c ' , T 𝒮 ' ( E ) . L’image Fourier d’une distribution tempérée T 𝒮 ' ( E ) se définit par T ( γ ) = T ( φ ) pour toute φ 𝒮 , ou par T , e ' = T , e ' pour tout e ' E '  ; la transformation de Fourier ainsi étendue échange multiplication et convolution.Le chapitre I étudie longuement le cas où E est lui-même un espace de distributions (théorie des noyaux). Si = 𝒟 L 1 ' , E quelconque T 𝒟 L 1 ' ( E ) est dite sommable sur R n  ; si = ( 𝒟 L 1 ' ) x et E = 𝒟 y ' , T ( D L 1 ' ) x ( 𝒟 y ' ) est dite partiellement sommable en x . Diverses applications aux opérations définies antérieurement sont étudiées.Le chapitre II étudie les opérations faisant intervenir 2 distributions à valeurs vectorielles. D’abord on étudie diverses topologiques sur un produit tensoriel L M  ; on note ces topologies par L λ M , où λ est l’une des 5 lettres t , γ , β , π , ϵ . Soient alors L , M , U , V , 4 espaces vectoriels quasi-complets.Pour ξ L λ U , η M t V , on peut définir “un produit croisé” Γ μ , λ ( ξ , η ) ( L μ M ) ϵ ( U λ V ) , dont on étudie systématiquement les propriétés.Plus généralement si φ , χ , ψ , ω , sont 4 des 5 lettres précédentes, on peut, dans certaines conditions, définir, pour ξ L φ U , η M χ V , un produit croisé appartenant à ( L ψ M ) ϵ ( U ω V ) .Ce produit croisé peut être appliqué aux différentes produits de 2 distributions à valeurs vectorielles.Soient E , F , G , 3 espaces de Banach, et soit B une application bilinéaire continue de E × F dans G . Soient d’autre part , 𝒦 , , 3 espaces de distributions, et soit U une application bilinéaire hypocontinue ( S · T S T de × 𝒦 dans (par exemple le produit scalaire S · T si 𝒦 = ' , = corps des scalaires ; le produit multiplicatif si = 𝒮 ' , 𝒦 = O M , = 𝒮 '  ; le produit de convolution si = 𝒮 ' , 𝒦 = O c ' , = 𝒮 ' . Alors, si l’espace est nucléaire, et si l’on a en outre quelques autres propriétés peu restrictives, on peut définir un produit croisé S B T ( G ) , pour 𝒮 ( E ) , T 𝒦 ( F )  ; ce produit a les propriétés d’hypocontinuité qu’on peut normalement en attendre.

How to cite

top

Schwartz, Laurent. "Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I." Annales de l'institut Fourier 7 (1957): 1-141. <http://eudml.org/doc/73734>.

@article{Schwartz1957,
abstract = {Ce travail a pour but l’extension aux distributions à valeurs vectorielles des principales propriétés des distributions scalaires (Théorie des distributions, Paris, Hermann, 1950–51, et nouvelle édition du tome I, 1957).Soit $E$ un espace vectoriel topologique localement convexe séparé quasi-complet. L’espace $\{\cal D\}^\{\prime \}(E)$ des distributions sur $\{\bf R\}^n$ à valeurs dans $E$ est par définition l’espace $\{\cal L\}(\{\cal D\};E)$ des applications linéaires continues de $\{\cal D\}$ dans $E$, $\{\cal D\}$ étant l’espace des fonctions numériques indéfiniment dérivables à support compact sur $\{\bf R\}^n$. On peut remplacer $\{\cal D\}^\{\prime \}$ par d’autres espaces : $\{\cal E\}^\{\prime \}$, $\{\cal S\}^\{\prime \}$, etc...Le chapitre I étudie toutes les opérations ne faisant intervenir qu’une distribution vectorielle et une ou plusieurs distributions scalaires.Le paragraphe 1 définit un espace $L\varepsilon M$ associé à deux espaces vectoriels topologiques localement convexes séparés arbitraires ; alors $\{\cal D\}^\{\prime \}(E)$ n’est autre que $\{\cal D\}^\{\prime \}\varepsilon E$. Si $\{\cal H\}$ est un sous-espace de $\{\cal D\}^\{\prime \}$, muni d’une topologie plus fine que la topologie induite, on définit alors le sous-espace. $\{\cal H\}(E)$ de $\{\cal D\}(E)$ comme étant $\{\cal H\}\varepsilon E$. Si $\overrightarrow\{T\} \in \{\cal L\}(\{\cal D\};E)$, sa transformée $^\{t\}\overrightarrow\{T\}$ est une application linéaire continue de $E^\{\prime \}_c$ dans $\{\cal D\}^\{\prime \}$ ($E^\{\prime \}_c$ est le dual de $E$, muni de la topologie de la convergence compacte). $^\{t\}\overrightarrow\{T\}(\overleftarrow\{e^\{\prime \}\})$ se notera aussi $\langle \overrightarrow\{T\},\overleftarrow\{e^\{\prime \}\}\rangle $, pour $e^\{\prime \}\in E^\{\prime \}$. Alors on dira qu’une distribution $\overrightarrow\{T\} \in \{\cal D\}^\{\prime \}(E)$ appartient scalairement à $\{\cal H\}$ appartient à $\{\cal H\}(E)$ ; les espaces de distribution $\{\cal D, D^\{\prime \},E,E^\{\prime \}, S, S^\{\prime \}\}$, ont la propriété $\varepsilon $.Soient $\{\cal H,H^\{\prime \}\}$, deux espaces de distributions en dualité (par exemple $\{\cal S,S^\{\prime \}\}$). Alors si $S\in \{\cal H\}$, $T\in \{\cal H\}^\{\prime \}$, on peut définir un produit scalaire $S\cdot T$, nombre complexe. Si maintenant $\overrightarrow\{S\} \in \{\cal H\}(E)$, $T\in \{\cal H\}^\{\prime \}$, on peut définir $\overrightarrow\{S\} \cdot T \in E$, et cette extension du produit scalaire a les propriétés d’hypocontinuité qu’on attend.On peut de même étendre le produit multiplicatif, et définir par exemple $\alpha \overrightarrow\{T\} \in \{\cal S\}^\{\prime \}(E)$ pour $\alpha \in \{\cal O\}_M$, $\overrightarrow\{T\} \in \{\cal S\}^\{\prime \}(E)$, et le produit de convolution et définir par exemple $S*\overrightarrow\{T\} \in \{\cal S\}^\{\prime \}(E)$ pour $S\in \{\cal O\}^\{\prime \}_c$, $\overrightarrow\{T\} \in \{\cal S\}^\{\prime \}(E)$. L’image Fourier d’une distribution tempérée $\overrightarrow\{T\} \in \{\cal S\}^\{\prime \}(E)$ se définit par $\{\cal F\}\overrightarrow\{T\}(\gamma ) = \overrightarrow\{T\}(\{\cal F\}\varphi )$ pour toute $\varphi \in \{\cal S\}$, ou par $\langle \{\cal F\}\overrightarrow\{T\}, \overleftarrow\{e^\{\prime \}\}\rangle = \{\cal F\}\langle \overrightarrow\{T\}, \overleftarrow\{e^\{\prime \}\}\rangle $ pour tout $\overleftarrow\{e^\{\prime \}\}\in E^\{\prime \}$ ; la transformation de Fourier ainsi étendue échange multiplication et convolution.Le chapitre I étudie longuement le cas où $E$ est lui-même un espace de distributions (théorie des noyaux). Si $\{\cal H = D\}^\{\prime \}_\{L^1\}$, $E$ quelconque $\overrightarrow\{T\} \in \{\cal D\}^\{\prime \}_\{L^1\}(E)$ est dite sommable sur $R^n$ ; si $\{\cal H\} = (\{\cal D\}^\{\prime \}_\{L^1\})_x$ et $E = \{\cal D\}^\{\prime \}_y$, $T\in (D^\{\prime \}_\{L^1\})_x (\{\cal D\}^\{\prime \}_y)$ est dite partiellement sommable en $x$. Diverses applications aux opérations définies antérieurement sont étudiées.Le chapitre II étudie les opérations faisant intervenir 2 distributions à valeurs vectorielles. D’abord on étudie diverses topologiques sur un produit tensoriel $L\otimes M$ ; on note ces topologies par $L\otimes _\lambda M$, où $\lambda $ est l’une des 5 lettres $t,\gamma ,\beta ,\pi ,\varepsilon $. Soient alors $L,M,U,V$, 4 espaces vectoriels quasi-complets.Pour $\xi \in L \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_\lambda U$, $\eta \in M \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_tV$, on peut définir “un produit croisé” $\Gamma _\{\mu ,\lambda \}(\xi ,\eta ) \in ( L \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_\mu M) \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_\varepsilon (U \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_\lambda V)$, dont on étudie systématiquement les propriétés.Plus généralement si $\varphi ,\chi ,\psi ,\omega $, sont 4 des 5 lettres précédentes, on peut, dans certaines conditions, définir, pour $\xi \in L\mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_\varphi U$, $\eta \in M \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_\chi V$, un produit croisé appartenant à $(L \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_ \psi M) \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\otimes \}\limits ^\{\cap \}\}_\varepsilon (U\otimes _\omega V)$.Ce produit croisé peut être appliqué aux différentes produits de 2 distributions à valeurs vectorielles.Soient $E$, $F$, $G$, 3 espaces de Banach, et soit $B$ une application bilinéaire continue de $E\times F$ dans $G$. Soient d’autre part $\{\cal H\},\{\cal K\},\{\cal L\}$, 3 espaces de distributions, et soit $U$ une application bilinéaire hypocontinue $(S\cdot T \rightarrow S\cup T$ de $\{\cal H\}\times \{\cal K\}$ dans $\{\cal L\}$ (par exemple le produit scalaire $S\cdot T$ si $\{\cal K\} = \{\cal H\}^\{\prime \}$, $\{\cal L\} =$ corps des scalaires ; le produit multiplicatif si $\{\cal H\} = \{\cal S\}^\{\prime \}$, $\{\cal K\} = O_M$, $\{\cal L\} = \{\cal S\}^\{\prime \}$ ; le produit de convolution si $\{\cal H\} = \{\cal S\}^\{\prime \}$, $\{\cal K\} = O^\{\prime \}_c$, $\{\cal L\} = \{\cal S^\{\prime \}\}$. Alors, si l’espace $\{\cal H\}$ est nucléaire, et si l’on a en outre quelques autres propriétés peu restrictives, on peut définir un produit croisé $\overrightarrow\{S\} \cup _B \overrightarrow\{T\} \in \{\cal L\}(G)$, pour $\overrightarrow\{\cal S\} \in \{\cal H\}(E)$, $\overrightarrow\{T\} \in \{\cal K\}(F)$ ; ce produit a les propriétés d’hypocontinuité qu’on peut normalement en attendre.},
author = {Schwartz, Laurent},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {functional analysis},
language = {fre},
pages = {1-141},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I},
url = {http://eudml.org/doc/73734},
volume = {7},
year = {1957},
}

TY - JOUR
AU - Schwartz, Laurent
TI - Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1957
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 7
SP - 1
EP - 141
AB - Ce travail a pour but l’extension aux distributions à valeurs vectorielles des principales propriétés des distributions scalaires (Théorie des distributions, Paris, Hermann, 1950–51, et nouvelle édition du tome I, 1957).Soit $E$ un espace vectoriel topologique localement convexe séparé quasi-complet. L’espace ${\cal D}^{\prime }(E)$ des distributions sur ${\bf R}^n$ à valeurs dans $E$ est par définition l’espace ${\cal L}({\cal D};E)$ des applications linéaires continues de ${\cal D}$ dans $E$, ${\cal D}$ étant l’espace des fonctions numériques indéfiniment dérivables à support compact sur ${\bf R}^n$. On peut remplacer ${\cal D}^{\prime }$ par d’autres espaces : ${\cal E}^{\prime }$, ${\cal S}^{\prime }$, etc...Le chapitre I étudie toutes les opérations ne faisant intervenir qu’une distribution vectorielle et une ou plusieurs distributions scalaires.Le paragraphe 1 définit un espace $L\varepsilon M$ associé à deux espaces vectoriels topologiques localement convexes séparés arbitraires ; alors ${\cal D}^{\prime }(E)$ n’est autre que ${\cal D}^{\prime }\varepsilon E$. Si ${\cal H}$ est un sous-espace de ${\cal D}^{\prime }$, muni d’une topologie plus fine que la topologie induite, on définit alors le sous-espace. ${\cal H}(E)$ de ${\cal D}(E)$ comme étant ${\cal H}\varepsilon E$. Si $\overrightarrow{T} \in {\cal L}({\cal D};E)$, sa transformée $^{t}\overrightarrow{T}$ est une application linéaire continue de $E^{\prime }_c$ dans ${\cal D}^{\prime }$ ($E^{\prime }_c$ est le dual de $E$, muni de la topologie de la convergence compacte). $^{t}\overrightarrow{T}(\overleftarrow{e^{\prime }})$ se notera aussi $\langle \overrightarrow{T},\overleftarrow{e^{\prime }}\rangle $, pour $e^{\prime }\in E^{\prime }$. Alors on dira qu’une distribution $\overrightarrow{T} \in {\cal D}^{\prime }(E)$ appartient scalairement à ${\cal H}$ appartient à ${\cal H}(E)$ ; les espaces de distribution ${\cal D, D^{\prime },E,E^{\prime }, S, S^{\prime }}$, ont la propriété $\varepsilon $.Soient ${\cal H,H^{\prime }}$, deux espaces de distributions en dualité (par exemple ${\cal S,S^{\prime }}$). Alors si $S\in {\cal H}$, $T\in {\cal H}^{\prime }$, on peut définir un produit scalaire $S\cdot T$, nombre complexe. Si maintenant $\overrightarrow{S} \in {\cal H}(E)$, $T\in {\cal H}^{\prime }$, on peut définir $\overrightarrow{S} \cdot T \in E$, et cette extension du produit scalaire a les propriétés d’hypocontinuité qu’on attend.On peut de même étendre le produit multiplicatif, et définir par exemple $\alpha \overrightarrow{T} \in {\cal S}^{\prime }(E)$ pour $\alpha \in {\cal O}_M$, $\overrightarrow{T} \in {\cal S}^{\prime }(E)$, et le produit de convolution et définir par exemple $S*\overrightarrow{T} \in {\cal S}^{\prime }(E)$ pour $S\in {\cal O}^{\prime }_c$, $\overrightarrow{T} \in {\cal S}^{\prime }(E)$. L’image Fourier d’une distribution tempérée $\overrightarrow{T} \in {\cal S}^{\prime }(E)$ se définit par ${\cal F}\overrightarrow{T}(\gamma ) = \overrightarrow{T}({\cal F}\varphi )$ pour toute $\varphi \in {\cal S}$, ou par $\langle {\cal F}\overrightarrow{T}, \overleftarrow{e^{\prime }}\rangle = {\cal F}\langle \overrightarrow{T}, \overleftarrow{e^{\prime }}\rangle $ pour tout $\overleftarrow{e^{\prime }}\in E^{\prime }$ ; la transformation de Fourier ainsi étendue échange multiplication et convolution.Le chapitre I étudie longuement le cas où $E$ est lui-même un espace de distributions (théorie des noyaux). Si ${\cal H = D}^{\prime }_{L^1}$, $E$ quelconque $\overrightarrow{T} \in {\cal D}^{\prime }_{L^1}(E)$ est dite sommable sur $R^n$ ; si ${\cal H} = ({\cal D}^{\prime }_{L^1})_x$ et $E = {\cal D}^{\prime }_y$, $T\in (D^{\prime }_{L^1})_x ({\cal D}^{\prime }_y)$ est dite partiellement sommable en $x$. Diverses applications aux opérations définies antérieurement sont étudiées.Le chapitre II étudie les opérations faisant intervenir 2 distributions à valeurs vectorielles. D’abord on étudie diverses topologiques sur un produit tensoriel $L\otimes M$ ; on note ces topologies par $L\otimes _\lambda M$, où $\lambda $ est l’une des 5 lettres $t,\gamma ,\beta ,\pi ,\varepsilon $. Soient alors $L,M,U,V$, 4 espaces vectoriels quasi-complets.Pour $\xi \in L \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_\lambda U$, $\eta \in M \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_tV$, on peut définir “un produit croisé” $\Gamma _{\mu ,\lambda }(\xi ,\eta ) \in ( L \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_\mu M) \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_\varepsilon (U \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_\lambda V)$, dont on étudie systématiquement les propriétés.Plus généralement si $\varphi ,\chi ,\psi ,\omega $, sont 4 des 5 lettres précédentes, on peut, dans certaines conditions, définir, pour $\xi \in L\mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_\varphi U$, $\eta \in M \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_\chi V$, un produit croisé appartenant à $(L \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_ \psi M) \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\otimes }\limits ^{\cap }}_\varepsilon (U\otimes _\omega V)$.Ce produit croisé peut être appliqué aux différentes produits de 2 distributions à valeurs vectorielles.Soient $E$, $F$, $G$, 3 espaces de Banach, et soit $B$ une application bilinéaire continue de $E\times F$ dans $G$. Soient d’autre part ${\cal H},{\cal K},{\cal L}$, 3 espaces de distributions, et soit $U$ une application bilinéaire hypocontinue $(S\cdot T \rightarrow S\cup T$ de ${\cal H}\times {\cal K}$ dans ${\cal L}$ (par exemple le produit scalaire $S\cdot T$ si ${\cal K} = {\cal H}^{\prime }$, ${\cal L} =$ corps des scalaires ; le produit multiplicatif si ${\cal H} = {\cal S}^{\prime }$, ${\cal K} = O_M$, ${\cal L} = {\cal S}^{\prime }$ ; le produit de convolution si ${\cal H} = {\cal S}^{\prime }$, ${\cal K} = O^{\prime }_c$, ${\cal L} = {\cal S^{\prime }}$. Alors, si l’espace ${\cal H}$ est nucléaire, et si l’on a en outre quelques autres propriétés peu restrictives, on peut définir un produit croisé $\overrightarrow{S} \cup _B \overrightarrow{T} \in {\cal L}(G)$, pour $\overrightarrow{\cal S} \in {\cal H}(E)$, $\overrightarrow{T} \in {\cal K}(F)$ ; ce produit a les propriétés d’hypocontinuité qu’on peut normalement en attendre.
LA - fre
KW - functional analysis
UR - http://eudml.org/doc/73734
ER -

References

top
  1. [1] BOURBAKI. Espaces vectoriels topologiques. Chapitres I et II, Paris, Hermann, 1953. Zbl0050.10703
  2. [2] BOURBAKI. Espaces vectoriels topologiques. Chapitres III, IV, V, Paris Hermann, 1955. Zbl0066.35301
  3. [3] BOURBAKI. Topologie générale. Chapitre X, Paris, Hermann, 1949. Zbl0036.38601
  4. [4] BOURBAKI. "Sur certains espaces vectoriels topologiques". Annales de l'Institut Fourier, tome II, 1950, p. 5-16. Zbl0042.35302MR13,137d
  5. [5] BOURBAKI. Topologie générale. Chapitres I et II, Paris, Hermann, 1951. 
  6. [6] BOURBAKI. Intégration. Chapitres I, II, III, IV, Paris, Hermann, 1952. Zbl0049.31703
  7. [1] BRUHAT. Sur les représentations induites des groupes de Lie, Paris, Gauthiers-Villars, 1956. Zbl0074.10303MR18,907i
  8. [1] DIEUDONNÉ-SCHWARTZ. "La dualité dans les espaces (F) et (LF)". Annales de l'Institut Fourier, tome I, 1949, p. 61-101. Zbl0035.35501
  9. [1] GARNIR. "Sur la transformation de Laplace des distributions". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, tome 234, 1952, p. 583-585. Zbl0046.11403MR13,751f
  10. [1] GROTHENDIECK. " Sur la complétion du dual d'un espace localement convexe ". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, tome 230, 1950, p. 605-606. Zbl0034.37401MR12,715b
  11. [2] GROTHENDIECK. " Sur les espaces (F) et (DF) ". Summa Brasiliensis Mathematicae, volume 3, 1954, p. 57-123. Zbl0058.09803MR17,765b
  12. [3] GROTHENDIECK. " Résumé des résultats essentiels dans la théorie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucléaires ". Annales de l'Institut Fourier, tome IV, 1952, p. 73-112. Zbl0055.09705MR15,879b
  13. [4] GROTHENDIECK. " Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires ". Préliminaires et chapitre I, Mémoirs of the American Mathematical Society, n° 16, 1955. Zbl0064.35501MR17,763c
  14. [5] GROTHENDIECK. " Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires ", Chapitre II, Memoirs of the American Mathematical Society, n° 16, 1955. Zbl0064.35501MR17,763c
  15. [6] GROTHENDIECK. " Critères de compacité dans les espaces fonctionnels généraux ". American Journal of Mathematics, volume LXXIV, 1952, p. 168-186. Zbl0046.11702MR13,857e
  16. [1] KOETHE. " Uber die Vollständigkeit einer Klasse lokalkonvexer Raume ". Mathematische Zeitschrift, volume 52, 1950, p. 627-630. Zbl0036.07901
  17. [1] LIONS. " Problèmes aux limites en théorie des distributions ". Acta Mathematica, tome 94, 1955, p. 13-153. Zbl0068.30902MR17,745d
  18. [1] DE RHAM. " Variétés différentiables. Formes, courants, formes harmoniques ". Paris, Hermann, 1955. Zbl0065.32401MR16,957b
  19. [1] SCHWARTZ. " Espaces de fonctions différentiables à valeurs vectorielles ". Journal d'Analyse Mathématique, Jérusalem, volume IV, 1954-1955, p. 88-148. Zbl0066.09601
  20. [2] SCHWARTZ. " Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires ". Séminaire, Institut Henri-Poincaré, 1953-1954. 
  21. [3] SCHWARTZ. " Transformation de Laplace des distributions ". Communications du Séminaire Mathématique de l'Université de Lund, tome supplémentaire dédié à Marcel Riesz (1952), p. 196-206. Zbl0047.34903MR14,639a
  22. [4] SCHWARTZ. " Théorie des Distributions ", tome I, Paris, Hermann, 1957. Zbl0078.11003
  23. [5] SCHWARTZ. " Théorie des Distributions ", tome II, Paris, Hermann, 1951. Zbl0042.11405
  24. [6] SCHWARTZ. " Théorie des noyaux ". Proceedings of the International Congress of Mathematicians, 1950, volume I, p. 220-230. Zbl0048.35102

Citations in EuDML Documents

top
  1. Daniel Sternheimer, Propriété multiplicative de l'indice analytique. Opérateurs de Calderon-Zygmund à symbole continu. Produits tensoriels
  2. Laurent Schwartz, Semi-martingales banachiques : le théorème des trois opérateurs
  3. Guy Metivier, Fonction spectrale et valeurs propres d'une classe d'opérateurs non elliptiques
  4. Guy Métivier, Fonction spectrale et valeurs propres d'une classe d'opérateurs non elliptiques
  5. Giuliano Bratti, Distribuzioni funtoriali in una variabile quasi periodiche
  6. Lars Gårding, Vecteurs analytiques dans les représentations des groupes de Lie
  7. Jiří Jelínek, Zdeněk Krtouš, Les distributions intégrables sur un ouvert de 𝐑 N
  8. Jiří Jelínek, Sur des propriétés d'approximation des espaces de distributions. I.
  9. Jérôme Lemoine, Jacques Simon, Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.
  10. Charles Castaing, Quelques résultats de compacité liés à l'intégration

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.