Grothendieck, Alexander. "Résumé des résultats essentiels dans la théorie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucléaires." Annales de l'institut Fourier 4 (1952): 73-112. <http://eudml.org/doc/73713>.
@article{Grothendieck1952,
abstract = {L’auteur donne un résumé des résultats essentiels de son travail “Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires” (à paraître dans Memoirs of the Am. Math. Soc.), en essayant de faire ressortir les idées directrices. Soient $E$ et $F$ deux espaces localement convexes, on définit d’abord deux topologies naturelles sur $E\otimes F$, qui donnent des complétés $E\widehat\{\otimes \}F$ et $E\widehat\{\}\widehat\{\otimes \}F$, qu’on explicite dans divers cas importants, et dont on élucide les propriétés algébrico-topologiques, notamment à l’égard de la notion de produit tensoriel d’applications linéaires continues. Le dual de $E\widehat\{\otimes \}F$ est l’espace des formes bilinéaires continues sur $E\times F$, tandis que le dual de $E\widehat\{\}\widehat\{\otimes \}F$ est formé des formes bilinéaires continues sur $E\times F$ pouvant s’exprimer par certaines intégrales, et appelées pour cela formes bilinéaires intégrales. Il leur correspond la classe des applications linéaires intégrales, ayant de nombreuses propriétés spéciales. Si $E$ est tel que $E\widehat\{\otimes \}F= E\widehat\{\}\widehat\{\otimes \}F$ quel que soit $F$, on dit que $E$ est nucléaire. Il possède alors des propriétés extrêmement spéciales, généralisant et précisant celles de l’espace $(\{\cal E\})$ de L. Schwartz, notamment dans la théorie des applications linéaires continues. Dans trois appendices, l’auteur dit quelques mots sur certaines questions spéciales liées à la théorie, dont des questions d’approximation équivalentes à la question d’approximation des opérateurs compacts par des opérateurs continus de rang fini.},
author = {Grothendieck, Alexander},
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pages = {73-112},
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year = {1952},
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TY - JOUR
AU - Grothendieck, Alexander
TI - Résumé des résultats essentiels dans la théorie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucléaires
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1952
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 4
SP - 73
EP - 112
AB - L’auteur donne un résumé des résultats essentiels de son travail “Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires” (à paraître dans Memoirs of the Am. Math. Soc.), en essayant de faire ressortir les idées directrices. Soient $E$ et $F$ deux espaces localement convexes, on définit d’abord deux topologies naturelles sur $E\otimes F$, qui donnent des complétés $E\widehat{\otimes }F$ et $E\widehat{}\widehat{\otimes }F$, qu’on explicite dans divers cas importants, et dont on élucide les propriétés algébrico-topologiques, notamment à l’égard de la notion de produit tensoriel d’applications linéaires continues. Le dual de $E\widehat{\otimes }F$ est l’espace des formes bilinéaires continues sur $E\times F$, tandis que le dual de $E\widehat{}\widehat{\otimes }F$ est formé des formes bilinéaires continues sur $E\times F$ pouvant s’exprimer par certaines intégrales, et appelées pour cela formes bilinéaires intégrales. Il leur correspond la classe des applications linéaires intégrales, ayant de nombreuses propriétés spéciales. Si $E$ est tel que $E\widehat{\otimes }F= E\widehat{}\widehat{\otimes }F$ quel que soit $F$, on dit que $E$ est nucléaire. Il possède alors des propriétés extrêmement spéciales, généralisant et précisant celles de l’espace $({\cal E})$ de L. Schwartz, notamment dans la théorie des applications linéaires continues. Dans trois appendices, l’auteur dit quelques mots sur certaines questions spéciales liées à la théorie, dont des questions d’approximation équivalentes à la question d’approximation des opérateurs compacts par des opérateurs continus de rang fini.
LA - fre
KW - functional analysis
UR - http://eudml.org/doc/73713
ER -
