Displaying similar documents to “Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I”

La dualité dans les espaces ( ℱ ) et ( ℒ ℱ )

Jean Dieudonné, Laurent Schwartz (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet du mémoire est l’extension des propriétés classiques des espaces de Banach à deux catégories d’espaces plus vastes, qui interviennent de manière essentielle dans la théorie des Distributions : les espaces ( ℱ ) , qui sont définis comme les espaces localement convexes, métrisables et complets, et les espaces ( ℒ ℱ ) qui s’obtiennent à partir des espaces ( ℱ ) par un processus de “limite inductive” : un tel espace est réunion d’une suite croissante ( F n ) d’espaces ( ℱ ) , muni de la topologie la plus...

Sur certains espaces vectoriels topologiques

Nicolas Bourbaki (1950)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article se rattache à un précédent travail paru dans ces mêmes annales (I, 1949, p. 61-101) : la dualité dans les espaces F et LF , par Dieudonné-Schwartz. La plupart des résultats énoncés antérieurement sont encore valables dans les espaces vectoriels appartenant à l’une ou l’autre des 2 catégories : bornologiques et tonnelés. Un espace vectoriel topologique localement convexe séparé est tonnelé si toute partie convexe, cerclée, fermée, engendrant l’espace, est un voisinage de O ....

Théorie des distributions à valeurs vectorielles. II

Laurent Schwartz (1958)

Annales de l'institut Fourier

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Suite et fin de l’article paru dans le tome 7 des Annales de l’Institut Fourier. L’actuel chapitre II étudie les opérations faisant intervenir 2 distributions à valeurs vectorielles. D’abord on étudie diverses topologies sur un produit tensoriel L ⊗ M  ; on note ces topologies par L ⊗ λ M , où λ est l’une des 5 lettres τ , γ , β , π , ϵ . Soient alors L , M , U , V , 4 espaces vectoriels quasi-complets. Pour ξ ∈ L ⊗ ^ λ U , η ∈ M ⊗ ^ ϵ V , on peut définir “un produit croisé” Γ μ , λ ( ξ , η ) ∈ ( L ⊗ ^ μ M ) ⊗ ^ ϵ ( U ⊗ ^ λ V ) , dont on étudie systématiquement les propriétés. ...

Quelques curieuses topologies sur M μ ( T ) et M β ( T )

Henri Buchwalter (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour tout compact complètement régulier T , on désigne par M β ( T ) l’espace des mesures de Radon sur le compactifié de Stone-Cech β T de T et par M σ ( T ) son sous-espace formé des mesures σ -régulières au sens de Varadarajan. On décrit alors sur ces deux espaces des topologies T p , 1 ≤ p ≤ + ∞ , qui possèdent des propriétés curieuses parmi lesquelles il convient de citer la suivante : pour 1 < p ≤ + ∞ et pour tout T non pseudocompact, l’espace ( M σ ( T ) , T p ) est non quasi-complet mais ses précompacts sont relativement compacts. Ce résultat...

Sur certains espaces de formes linéaires liés aux mesures vectorielles

D. Bucchioni, André Goldman (1976)

Annales de l'institut Fourier

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En liaison avec le théorème d’Orlicz-Pettis, on étudie la plus fine topologie localement convexe T 1 sur un elc E pour laquelle toute mesure définie sur une tribu et à valeurs dans E est T 1 -bornée. Pour cela, on considère l’espace G 1 ' des formes linéaires x ' sur E telles que, pour toute suite ( x n ) sous-série convergente de E , on ait Σ | ⟨ x n , x ' ⟩ | < + ∞ . La topologie T 1 coïncide avec la topologie de Mackey τ ( E , G 1 ' )  ; elle est bornologique et tonnelée, mais ce n’est pas la topologie bornologique et tonnelée associée à E ....