Prolongement de faisceaux analytiques cohérents

Serre, Jean-Pierre. "Prolongement de faisceaux analytiques cohérents." Annales de l'institut Fourier 16.1 (1966): 363-374. <http://eudml.org/doc/73897>.

@article{Serre1966,
abstract = {Soit $X$ un espace analytique complexe normal, soit $S$ un sous-ensemble analytique fermé de $X$, de codimension $\ge 2$, et soit $\{\bf F\}$ un faisceau analytique cohérent sans torsion sur $X-S$. On démontre l’équivalence des trois propriétés suivantes :(i) L’image directe de $\{\bf F\}$ par l’injection $X-S\rightarrow X$ est un faisceau cohérent sur $X$.(ii) Il existe un faisceau analytique cohérent sur $X$ qui prolonge $\{\bf F\}$.(iii) Pour tout $s\in S$, il existe un voisinage ouvert $U$ de $s$ tel que la restriction de $\{\bf F\}$ à $U-S\cap U$ soit engendrée par ses sections (sur $U-S\cap U$).Les implications (i) $\rightarrow $ (ii) $\rightarrow $ (iii) sont triviales. L’implication (iii) $\rightarrow $ (i) utilise le théorème de Remmert-Stein sur le prolongement des sous-variétés.Lorsque $X$ est une variété projective, les conditions (i), (ii) et (iii) équivalent à dire que le faisceau $\{\bf F\}$ est “algébrique”.},
author = {Serre, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {complex functions},
language = {fre},
number = {1},
pages = {363-374},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Prolongement de faisceaux analytiques cohérents},
url = {http://eudml.org/doc/73897},
volume = {16},
year = {1966},
}

TY - JOUR
AU - Serre, Jean-Pierre
TI - Prolongement de faisceaux analytiques cohérents
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1966
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 16
IS - 1
SP - 363
EP - 374
AB - Soit $X$ un espace analytique complexe normal, soit $S$ un sous-ensemble analytique fermé de $X$, de codimension $\ge 2$, et soit ${\bf F}$ un faisceau analytique cohérent sans torsion sur $X-S$. On démontre l’équivalence des trois propriétés suivantes :(i) L’image directe de ${\bf F}$ par l’injection $X-S\rightarrow X$ est un faisceau cohérent sur $X$.(ii) Il existe un faisceau analytique cohérent sur $X$ qui prolonge ${\bf F}$.(iii) Pour tout $s\in S$, il existe un voisinage ouvert $U$ de $s$ tel que la restriction de ${\bf F}$ à $U-S\cap U$ soit engendrée par ses sections (sur $U-S\cap U$).Les implications (i) $\rightarrow $ (ii) $\rightarrow $ (iii) sont triviales. L’implication (iii) $\rightarrow $ (i) utilise le théorème de Remmert-Stein sur le prolongement des sous-variétés.Lorsque $X$ est une variété projective, les conditions (i), (ii) et (iii) équivalent à dire que le faisceau ${\bf F}$ est “algébrique”.
LA - fre
KW - complex functions
UR - http://eudml.org/doc/73897
ER -