Intégrabilité des G -structures définies par une 1-forme 0 -déformable à valeurs dans le fibré tangent

Josiane Lehmann-Lejeune

Annales de l'institut Fourier (1966)

  • Volume: 16, Issue: 2, page 329-387
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Dans le cas d’une structure presque complexe d’opérateur J , on sait que la nullité du tenseur de Nijenhuis : X , Y → T ( X , Y ) = [ J X , J Y ] - J [ X , J Y ] - J [ J X , Y ] + J 2 [ X , Y ] est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité pour la G -structure correspondante et que cette condition équivaut à la nullité du tenseur de structure. On montre ici que, dans le cas général d’une G -structure définie par une 1-forme O -déformable, J , la nullité du tenseur de structure est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité et entraîne la nullité du tenseur de Nijenhuis, mais que ces deux conditions ne sont en général pas équivalentes.

How to cite

top

Lehmann-Lejeune, Josiane. "Intégrabilité des $G$-structures définies par une 1-forme $0$-déformable à valeurs dans le fibré tangent." Annales de l'institut Fourier 16.2 (1966): 329-387. <http://eudml.org/doc/73909>.

@article{Lehmann1966,
abstract = {Dans le cas d’une structure presque complexe d’opérateur $J$, on sait que la nullité du tenseur de Nijenhuis :\begin\{\}X,Y\rightarrow T(X,Y)=[JX,JY]-J[X,JY]-J[JX,Y]+J^2[X,Y]\end\{\}est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité pour la $G$-structure correspondante et que cette condition équivaut à la nullité du tenseur de structure. On montre ici que, dans le cas général d’une $G$-structure définie par une 1-forme $O$-déformable, $J$, la nullité du tenseur de structure est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité et entraîne la nullité du tenseur de Nijenhuis, mais que ces deux conditions ne sont en général pas équivalentes.},
author = {Lehmann-Lejeune, Josiane},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Riemannian manifolds},
language = {fre},
number = {2},
pages = {329-387},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Intégrabilité des $G$-structures définies par une 1-forme $0$-déformable à valeurs dans le fibré tangent},
url = {http://eudml.org/doc/73909},
volume = {16},
year = {1966},
}

TY - JOUR
AU - Lehmann-Lejeune, Josiane
TI - Intégrabilité des $G$-structures définies par une 1-forme $0$-déformable à valeurs dans le fibré tangent
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1966
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 16
IS - 2
SP - 329
EP - 387
AB - Dans le cas d’une structure presque complexe d’opérateur $J$, on sait que la nullité du tenseur de Nijenhuis :\begin{}X,Y\rightarrow T(X,Y)=[JX,JY]-J[X,JY]-J[JX,Y]+J^2[X,Y]\end{}est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité pour la $G$-structure correspondante et que cette condition équivaut à la nullité du tenseur de structure. On montre ici que, dans le cas général d’une $G$-structure définie par une 1-forme $O$-déformable, $J$, la nullité du tenseur de structure est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité et entraîne la nullité du tenseur de Nijenhuis, mais que ces deux conditions ne sont en général pas équivalentes.
LA - fre
KW - Riemannian manifolds
UR - http://eudml.org/doc/73909
ER -

References

top
  1. [1] D. BERNARD, Sur la géométrie différentielle des G-structures, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 10, (1960), 151-270. Zbl0095.36406MR23 #A4094
  2. [2] N. BOURBAKI, Algèbre, chap. VII (act. sc. ind. Hermann, Paris). 
  3. [3] C. CHEVALLEY, Theory of Lie groups, I, Princeton University Press (1946). Zbl0063.00842
  4. [4] J. DIEUDONNÉ, Foundations of Modern Analysis, Academic Press (1960). Zbl0100.04201MR22 #11074
  5. [5] C. EHRESMANN, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré principal, Colloque de topologie, Bruxelles (1950), 29-55. Zbl0054.07201
  6. [6] H. A. ELIOPOULOS, C. R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 255 (1962), 1563. Zbl0114.13701
  7. [7] V. W. GUILLEMIN, The geometry of G-structures of finite type, thesis, Harvard Univ., Cambridge Mass. (1962). 
  8. [8] P. R. HALMOS, Finite dimensional vector spaces, Princeton University Press (1948). 
  9. [9] T. HANGAN, C. R. de l'Acad. des Sciences de Paris, 255 (1962), 452-453. Zbl0196.55001
  10. [10] S. HELGASON, Differential Geometry and Symmetric Spaces, Academic Press (1962). Zbl0111.18101MR26 #2986
  11. [11] N. JACOBSON, Lectures in Abstract Algebra, vol. II, Van Nostrand New York (1953), 130-132. Zbl0053.21204
  12. [12] E. T. KOBAYASHI, A remark on the Nijenhuis tensor, Pacific Journal of Math. 12 (1962), 963 et 1467. Zbl0126.17901MR27 #678
  13. [13] J. L. KOSZUL, Lectures of fibre bundles and differential geometry, Tata Institute of fundamental research, Bombay (1960). 
  14. [14] S. LANG, Introduction to differentiable manifolds, Interscience Publishers (1962). Zbl0103.15101MR27 #5192
  15. [15] J. LEHMANN-LEJEUNE, C. R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 259 (1964), p. 4216 et 260 (1965), p. 772. Zbl0125.11001
  16. [16] A. LICHNEROWICZ, Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Rome (1955). Zbl0116.39101
  17. [17] A. NEWLANDER and L. NIRENBERG, Complex analytic coordinates in almost complex manifolds, Annals of Math. 65 (1957), 391. Zbl0079.16102MR19,577a
  18. [18] K. NOMIZU, Lie groups and differential geometry, Publications de la Math. Soc. of Japan (1956). Zbl0071.15402MR18,821d
  19. [19] I. M. SINGER and S. STERNBERG. On the infinite groups of Lie and Cartan, I (to appear). Zbl0277.58008
  20. [20] A. G. WALKER, Almost-product structures, Proceedings of Symposia in pure mathematics, vol. III, differential geometry, Amer. Math. Soc., (1961), p. 94. Zbl0103.38801MR23 #A1314

Citations in EuDML Documents

top
  1. Jarolím Bureš, Jiří Vanžura, Simultaneous integrability of an almost complex and an almost tangent structure
  2. Václav Kubát, Simultaneous integrability of two J -related almost tangent structures
  3. Jarolím Bureš, Jiří Vanžura, A Nijenhuis-type tensor on the quotient of a distribution
  4. Gerard Thompson, The integrability of a field of endomorphisms
  5. Alena Vanžurová, Polynomial structures with double roots
  6. Alena Vanžurová, Differential forms on manifolds with a polynomial structure
  7. Jiří Vanžura, Alena Vanžurová, Polynomial mappings of polynomial structures with simple roots
  8. Francisco Turiel, Classification of (1,1) tensor fields and bihamiltonian structures
  9. Alena Vanžurová, Some remarks on polynomial structures
  10. Václav Kubát, On simultaneous integrability of two commuting almost tangent structures

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.