Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables

Jean-Michel Bony

Annales de l'institut Fourier (1967)

  • Volume: 17, Issue: 1, page 353-382
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de R n (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C 2 . On démontre alors que, dans un ouvert Ω 0 dense dans Ω , il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A , à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation A u = 0 .On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur A associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

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Bony, Jean-Michel. "Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables." Annales de l'institut Fourier 17.1 (1967): 353-382. <http://eudml.org/doc/73923>.

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ER -

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