Problèmes relatifs à l'itération de fonctions suggérés par les processus en cascade
Annales de l'institut Fourier (1971)
- Volume: 21, Issue: 1, page 171-251
- ISSN: 0373-0956
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topDubuc, Serge. "Problèmes relatifs à l'itération de fonctions suggérés par les processus en cascade." Annales de l'institut Fourier 21.1 (1971): 171-251. <http://eudml.org/doc/74025>.
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abstract = {Dans la première partie du travail, l’auteur étudie les fonctions harmoniques associées à un processus en cascade sans disparition d’individus. Il achève la caractérisation des fonctions harmoniques positives extrémales, entreprise dans deux articles précédents et il détermine le comportement asymptotique de celles-ci. Un certain nombre d’exemples de fonctions harmoniques sont décrits. La deuxième partie du travail porte sur les fonctions harmoniques positives qui sont des fonctionnelles linéaires sur l’espace $C^k[0,1]$, les génératrices extrémales de ce cône sont précisées. La troisième partie introduit l’équation fonctionnelle de Schröder ou son équivalent, l’équation d’Abel. L’auteur fait une analyse fine de cette équation. Dans la dernière partie, sous la seule hypothèse que le processus a une moyenne finie plus grande que un, il est vérifié que l’on peut trouver une suite $M_n$ telle que la croissance de la population normalisée par $M_n : \{Z_n\over M_n\}$ tend en distribution vers une variable aléatoire absolument continue. Le tout se termine par une étude sommaire des processus en cascade qui peuvent être plongés dans le temps continu.},
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