Sur quelques phénomènes de captage

Claude Lamoureux

Annales de l'institut Fourier (1973)

  • Volume: 23, Issue: 4, page 229-243
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let F be a leaf of a transversally C 2 transversally oriented codimension one foliation of a compact or non-compact manifold.When the semi-group “homotopy secant” of F has “few” generators, we prove some sufficient conditions in order that F is proper and has an envelope made of closed leaves.One of these conditions is that the leaf F is not trapped (trapped = captée).Applications to foliated manifolds with a finite extension of Z as fundamental group. Examples and counter-examples. Existence theorems of proper leaves, closed leaves, compact leaves.

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Lamoureux, Claude. "Sur quelques phénomènes de captage." Annales de l'institut Fourier 23.4 (1973): 229-243. <http://eudml.org/doc/74149>.

@article{Lamoureux1973,
abstract = {Soit $F$ une feuille d’un feuilletage transversalement $C^2$ transversalement orienté de codimension un d’une variété indifféremment compacte ou non compacte.Lorsque le “sécant d’homotopie” de $F$ a “peu” de générateurs, nous démontrons plusieurs conditions suffisantes pour que $F$ soit propre et d’enveloppe composée de feuilles fermées.L’une de ces conditions est que la feuille $F$ n’est pas captée.Applications aux feuilletages des variétés dont le groupe fondamental est une extension finie de $Z$. Exemples et contre-exemples. Théorèmes d’existence de feuilles propres, de feuilles fermées, de feuilles compactes.},
author = {Lamoureux, Claude},
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TY - JOUR
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UR - http://eudml.org/doc/74149
ER -

References

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  1. [1] A. HAEFLIGER, Travaux de Novikov sur les feuilletages, Séminaire N. Bourbaki, février 1968, exp. 339, 12 p. Zbl0208.51901
  2. [2] C. LAMOUREUX, Sur les ensembles minimaux. Journées trajectoriennes, Strasbourg, juin 1970, XII. 
  3. [3] C. LAMOUREUX, Foliations of codimension one of not necessarily compact spaces, Differentialtopologie : speziell Blätterungen, Oberwolfach, mai 1971. 
  4. [4] C. LAMOUREUX, Une condition pour qu'une feuille soit propre et ait une enveloppe composée de feuilles fermées. Comptes Rendus, 274, 1972, série A, p. 31-34. Zbl0228.57018MR45 #1190
  5. [5] C. LAMOUREUX, Quelques conditions d'existence de feuilles compactes. A paraître. Zbl0287.57009

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