Tuboïdes dans ${𝐂}^n$ et généralisation d’un théorème de Cartan et Grauert

Bros, Jacques, and Iagolnitzer, D.. "Tuboïdes dans ${\bf C}^n$ et généralisation d’un théorème de Cartan et Grauert." Annales de l'institut Fourier 26.3 (1976): 49-72. <http://eudml.org/doc/74294>.

@article{Bros1976,
abstract = {On introduit une classe de domaines dans $\{\bf C\}^n_\{(z)\}=\{\bf R\}^n_\{(x)\}\times \{\bf R\}^n_\{(y)\}$ appelés tuboïdes. Un tuboïde $D=\cup _\{x\in \Omega \}(x,D_x)$ de profil $\Lambda =\cup _\{x\in \Omega \}(x,\Lambda _x)$ est un domaine de $\{\bf C\}^n_\{(z)\}$ dont chaque fibre $D_x$ (dans $\{\bf R\}^n_\{(y)\})$ admet $\Lambda _x$ comme cône tangent à l’origine.On montre dans la première partie que l’enveloppe d’holomorphie d’un tuboïde $\widehat\{D\}$ de profil $\widehat\{\Lambda \}=\cup _\{x\in \Omega \}(x,\widehat\{\Lambda \}_x)$ où $\widehat\{\Lambda \}_x$ est pour tout $x$ l’enveloppe convexe de $\Lambda _x$. dans la deuxième partie, l’on montre alors que tout tuboïde $D$ dont le profil $\Lambda $ a toutes ses fibres $\Lambda _x$ convexes contient un tuboïde $D^\{\prime \}$ de même profil qui est de plus un domaine d’holomorphie. Ce résultat est une génération du théorème de Grauert [1] selon lequel tout domaine $\Omega $ de $\{\bf R\}^n_\{(x)\}$ admet une base de voisinages complexes qui sont des domaines d’holomorphie.},
author = {Bros, Jacques, Iagolnitzer, D.},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {3},
pages = {49-72},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Tuboïdes dans $\{\bf C\}^n$ et généralisation d’un théorème de Cartan et Grauert},
url = {http://eudml.org/doc/74294},
volume = {26},
year = {1976},
}

TY - JOUR
AU - Bros, Jacques
AU - Iagolnitzer, D.
TI - Tuboïdes dans ${\bf C}^n$ et généralisation d’un théorème de Cartan et Grauert
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1976
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 26
IS - 3
SP - 49
EP - 72
AB - On introduit une classe de domaines dans ${\bf C}^n_{(z)}={\bf R}^n_{(x)}\times {\bf R}^n_{(y)}$ appelés tuboïdes. Un tuboïde $D=\cup _{x\in \Omega }(x,D_x)$ de profil $\Lambda =\cup _{x\in \Omega }(x,\Lambda _x)$ est un domaine de ${\bf C}^n_{(z)}$ dont chaque fibre $D_x$ (dans ${\bf R}^n_{(y)})$ admet $\Lambda _x$ comme cône tangent à l’origine.On montre dans la première partie que l’enveloppe d’holomorphie d’un tuboïde $\widehat{D}$ de profil $\widehat{\Lambda }=\cup _{x\in \Omega }(x,\widehat{\Lambda }_x)$ où $\widehat{\Lambda }_x$ est pour tout $x$ l’enveloppe convexe de $\Lambda _x$. dans la deuxième partie, l’on montre alors que tout tuboïde $D$ dont le profil $\Lambda $ a toutes ses fibres $\Lambda _x$ convexes contient un tuboïde $D^{\prime }$ de même profil qui est de plus un domaine d’holomorphie. Ce résultat est une génération du théorème de Grauert [1] selon lequel tout domaine $\Omega $ de ${\bf R}^n_{(x)}$ admet une base de voisinages complexes qui sont des domaines d’holomorphie.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74294
ER -