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Le problème des translations isothermes ou construction d'une fonction analytique admettant dans un domaine donné une fonction d'automorphie donnée

Léonce Fourès (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donnés dans un plan deux domaines C et C ' , simplement connexes, et sans point commun, et une représentation conforme biunivoque φ de C sur C ' , existe-t-il un domaine D contenant C et C ' et une fonction f holomorphe dans D , qu’elle représente sur un domaine Δ de sorte que les images de C et C ' par f soient déduites l’une de l’autre par une translation associant les images dans Δ de deux points de C et C ' associés dans D par φ  ? D et f existent sous des conditions...

Résonances de Rayleigh en dimension 2

Didier Gamblin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances ( z k , + ) et ( z k , - ) convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, k - 1 ℜ z k , ± est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable k - 1 dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des...

Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : y ( n ) ( t ) = U n [ y ( t ) ] , t < 0 , avec y ( k ) ( t ) → y k , k = 0 , 1 , ... , n - 1 , quand l → 0 . On suppose que la solution et les données { y k } sont des éléments d’un espace ( B ) , U est un opérateur linéaire de domaine D [ U ] ⊂ X , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si t - 1 log ∥ y ( n - 1 ) ( t ) ∥ reste borné quant t → ∞ . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans X , si U est clos et ses valeurs propres...

Le problème de l'inversion d'un théorème de Bremerman et ses applications à la transformation biholomorphe

Ivan-Pierre Ramadanov (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Étude de la possibilité d’inverser le théorème de Bremerman : si B et D sont deux domaines bornés dans C n et C m et si G = B × D , alors K G = K B K D où K désigne la fonction-noyau de Bergman. On introduit une classe de domaines dans C n + m qui contient les domaines de Reinhardt et de Hartogs et différentes fonctions “correctives” qui expriment la différence entre la fonction-noyau du domaine et le produit des fonctions-noyaux de sa “base” dans C n et de ses “fibres” dans C m . Divers moyens d’inverser le théorème de...

Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Frédéric Sarkis (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe X consiste à caractériser les sous-variétés réelles  Γ de X qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de X ∖ Γ . Notre principal résultat traite le cas X = U × ω où U est une variété complexe connexe et ω est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes...

Existence de noyaux sur R × R indéfiniment différentiables dans l’ouvert { ( x , y ) ∈ R × R , x ≠ y } , semi-régulier en x non semi-régulier en y

Henri Morel (1960)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, l’auteur résoud un problème qui s’est posé en théorie de l’hypoellipticité : existe-t-il des noyaux ayant les propriétés énoncées dans le titre ? La réponse est affirmative : on construit une telle distribution et on vérifie successivement les trois points. On peut se représenter cette distribution, en langage imagé, comme une fonction définie dans R 2 dont la surface représentative serait constituée par une suite de petites cloches indéfiniment différentiables, à supports...

Domaines réguliers du plan

Michel Zinsmeister (1985)

Annales de l'institut Fourier

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Un domaine Ω simplement connexe est dit régulier s’il vérifie la condition suivante : il existe ∃ C > 0 , ∀ z 0 ∈ C , ∀ r > 0 , 𝒦 1 ( ∂ Ω ∩ { | z - z 0 | < r } ) ≤ C r , où ℋ 1 désigne la mesure de Hausdorff 1-dimensionnelle. On appelle X l’ensemble des couples ( Φ , Ω ) , où Ω est un domaine régulier, et Φ une représentation conforme de R + 2 sur Ω . X 0 est l’ensemble des ( Φ , Ω ) appartenant à X tels que Ω soit un domaine de Lavrentiev. On pose 𝒟 ˜ = { log Φ ' ; ( Φ , Ω ) ∈ X } et ℒ ˜ = { L o g Φ ' ; ( Φ , Ω ) ∈ X 0 } . Nous montrons que 𝒟 ˜ est inclus dans B M O A ( R + 2 ) et que ℒ ˜ est l’intérieur de 𝒟 ˜ dans cet espace. Nous montrons de...

Cône normal et régularités de Kuo-Verdier

Patrice Orro, David Trotman (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier ( r e ) et montrons que pour une stratification C 2 ( a + r e ) -régulière, en particulier ( w ) -régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate Y est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur Y . Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques ( b ) -régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables ( w + δ ) -régulières démontré...