La théorie des espaces fonctionnels à nullité 1 et le problème de Neumann sur les espaces harmoniques

Kori, Tosiaki. "La théorie des espaces fonctionnels à nullité 1 et le problème de Neumann sur les espaces harmoniques." Annales de l'institut Fourier 27.4 (1977): 45-119. <http://eudml.org/doc/74341>.

@article{Kori1977,
abstract = {On introduit les espaces fonctionnels dans lesquels l’opérateur potentiel satisfait au principe semi-complet du maximum si et seulement si la contraction module opère. Un tel espace fonctionnel sur la frontière de Martin d’un espace harmonique symétrique de Brelot est envisagé à l’aide du noyau $\Theta $ de Naïm. Il est isomorphe à l’espace de Dirichlet des fonctions harmoniques. L’opérateur potentiel $P$ de cet espace donne la solution du problème de Neumann. On introduit l’espace de Dirichlet des fonctions harmoniques hors d’un compact $K$, et montre le principe du minimum : une fonction surharmonique $s$ hors de $K$ dont la partie harmonique a l’intégrale de Dirichlet finie est positive si $\lim \inf s\ge 0$ sur $\partial K$ et si sa dérivée normale à la frontière est positive (au sens que nous préciserons). Nous construisons le noyau-fonction de Neumann dont l’opérateur potentiel s’écrit $N=G-HP\{\partial \over \partial n\}G$ avec l’opérateur potentiel de Green. $HP\{\partial \over \partial n\}G$ est compact et d’après le principe du minimum ci-dessus $N$ satisfait au principe semi-complet du maximum. La résolvante markovienne de $N$ sera donnée en utilisant le théorème de l’indice.},
author = {Kori, Tosiaki},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {4},
pages = {45-119},
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year = {1977},
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TY - JOUR
AU - Kori, Tosiaki
TI - La théorie des espaces fonctionnels à nullité 1 et le problème de Neumann sur les espaces harmoniques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1977
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 27
IS - 4
SP - 45
EP - 119
AB - On introduit les espaces fonctionnels dans lesquels l’opérateur potentiel satisfait au principe semi-complet du maximum si et seulement si la contraction module opère. Un tel espace fonctionnel sur la frontière de Martin d’un espace harmonique symétrique de Brelot est envisagé à l’aide du noyau $\Theta $ de Naïm. Il est isomorphe à l’espace de Dirichlet des fonctions harmoniques. L’opérateur potentiel $P$ de cet espace donne la solution du problème de Neumann. On introduit l’espace de Dirichlet des fonctions harmoniques hors d’un compact $K$, et montre le principe du minimum : une fonction surharmonique $s$ hors de $K$ dont la partie harmonique a l’intégrale de Dirichlet finie est positive si $\lim \inf s\ge 0$ sur $\partial K$ et si sa dérivée normale à la frontière est positive (au sens que nous préciserons). Nous construisons le noyau-fonction de Neumann dont l’opérateur potentiel s’écrit $N=G-HP{\partial \over \partial n}G$ avec l’opérateur potentiel de Green. $HP{\partial \over \partial n}G$ est compact et d’après le principe du minimum ci-dessus $N$ satisfait au principe semi-complet du maximum. La résolvante markovienne de $N$ sera donnée en utilisant le théorème de l’indice.
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UR - http://eudml.org/doc/74341
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