Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de 𝐐

Marie-Nicole Gras

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 1, page 107-124
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let K be a real cyclic extension of degree 4 of Q  ; let k be its quadratic subfield. We determine the class number and the units of K , and we prove that the problem of the “capitulation” of classes of k in K is characterized by elementary properties of the units of K . We have obtained a numerical table of the class number, the units, and the eventual “capitulation” of a class, for all fields K with conductor f < 4000  ; we publish here an extract of it.

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Gras, Marie-Nicole. "Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de ${\bf Q}$." Annales de l'institut Fourier 29.1 (1979): 107-124. <http://eudml.org/doc/74389>.

@article{Gras1979,
abstract = {Soit $K$ une extension cyclique réelle de degré 4 de $\{\bf Q\}$ de sous-corps quadratique $k$. Nous déterminons le nombre de classes et les unités de $K$ puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de $k$ dans $K$ est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de $K$. Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps $K$ de conducteur $f&lt; 4000$ ; nous en publions ici un extrait.},
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TY - JOUR
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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KW - QUARTIC FIELD; NUMERICAL TABLE; CLASS NUMBER; UNITS; QUADRATIC FIELD
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ER -

References

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  1. [1] L. BOUVIER et J.J. PAYAN, Modules sur certains anneaux de Dedekind. Application à la structure du groupe des classes et à l'existence d'unités de Minkowski, J. reine angew. Math., 274/275 (1975), 278-286. Zbl0309.12006MR51 #10284
  2. [2] G. GRAS et M.N. GRAS, Calcul du nombre de classes et des unités des extensions abéliennes réelles de Q, Bull. Sc. Math. 2ème série, 101 (1977), 97-129. Zbl0359.12007MR58 #586
  3. [3] M.N. GRAS, Méthodes et algorithmes pour le calcul numérique du nombre de classes et des unités des extensions cubiques cycliques de Q, J. reine angew. Math., 277 (1975), 89-116. Zbl0315.12007MR52 #10675
  4. [4] M.N. GRAS, Table numérique du nombre de classes et des unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de Q, Publ. Math. Univ. Besançon, 1977-1978, fasc. 2. Zbl0471.12006
  5. [5] H. HASSE, Uber die Klassenzahl abelscher Zahlkörper, Akademie-Verlag, Berlin, 1952. 
  6. [6] H. HASSE, Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern, Abh. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin, Math. (1948), n° 2, 1-95. Zbl0035.30502
  7. [7] K. IWASAWA, A note on the group of units of an algebraic number field, Journ. Math. Pures Appl., 35 (1956), 189-192. Zbl0071.26504MR17,946h
  8. [8] H.W. LEOPOLDT, Uber Einheitengruppe und Klassenzahl reeller abelscher Zahlkörper, Abh. Deutsche Akad. Wiss. Berlin, Math. (1953), n° 2, 1-48. Zbl0059.03501

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