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Soit $K$ une extension cyclique réelle de degré 4 de $Q$ de sous-corps quadratique $k$ . Nous déterminons le nombre de classes et les unités de $K$ puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de $k$ dans $K$ est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de $K$ . Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps $K$ de conducteur $f < 4000$ ; nous en publions ici un extrait.

Construction of normal bases in cyclic extensions of a field

Štefan Schwarz (1988)

Czechoslovak Mathematical Journal

D5 : Un système de calcul formel avec des nombres algébriques

D. DUVAL (1986/1987)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Factorisations explicites de g(y) - h(z)

Pierrette Cassou-Noguès, Jean-Marc Couveignes (1999)

Acta Arithmetica

Invarianten des total reellen Körpers siebten Grades mit Minimaldiskriminante

Michael Pohst (1976)

Acta Arithmetica

New methods providing high degree polynomials with small Mahler measure.

Rhin, G., Sac-Épée, J.-M. (2003)

Experimental Mathematics

On the computation of the class numbers of some cubic fields.

Scarowsky, Manny, Boyarsky, Abraham (1986)

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

On the Computation of the Galois Group over the Quotient Field of C [...].

J.P. Eckmann (1976)

Numerische Mathematik

On the enumeration of quintic fields with small discriminant.

P. Cartier, Y. Roy (1974)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

On the Hasse norm principle.

S. Gurak (1978)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Polynomials whose Galois groups are Frobenius groups with prime order complement

Leonardo Cangelmi (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

We give an effective characterization theorem for integral monic irreducible polynomials $f$ of degree $n$ whose Galois groups over $ℚ$ are Frobenius groups with kernel of order $n$ and complement of prime order.

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Applications d'un corps fini dans lui-même

Approche numérique de la structure du groupe des classes des extensions abéliennes de $ℚ$

Au sujet de l'algorithme « de Coates »

Berechnung kleiner Diskriminanten total reeller algebraischer Zahlkörper.

Calcul de nombres de classes par dévissage des unités cyclotomiques

Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de $𝐐$