Ultraconvergence et singularités pour une classe de séries d'exponentielles

Maurice Blambert; R. Parvatham

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 1, page 239-262
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
G. L. Luntz had obtained the results on the overconvergence for exponential series with constant complex coefficients and for Taylor-Dirichlet series. Here, we have proved results on the overconvergence of our series of the type Σ P n ( s ) exp ( - s λ n , where the λ n are complex numbers and P n ( s ) are polynomials. Further by using a theorem due to A. F. Leont’ev-G. P. Lapin on the interpolation of entire functions of exponential type with certain conditions on the values of these functions and their derivatives at certain points, we obtain results on the localisation of singular points of analytic functions defined by our series.

How to cite

top

Blambert, Maurice, and Parvatham, R.. "Ultraconvergence et singularités pour une classe de séries d'exponentielles." Annales de l'institut Fourier 29.1 (1979): 239-262. <http://eudml.org/doc/74399>.

@article{Blambert1979,
abstract = {Localisation des singularités des fonctions analytiques définies par des séries du type $\Sigma \{\bf P\}_n(s)$exp$(-s\lambda _n$, où les $\lambda _n$ sont complexes et où les $\{\bf P\}_n(s)$ sont des polynômes tayloriens, en utilisant des propriétés obtenues selon deux méthodes originellement dues l’une à B. Lepson pour les séries d’exponentielles à coefficients polynomiaux et dont la suite des exposants est une $D$-suite et l’autre à G. L. Luntz pour les séries de Taylor-Dirichlet. Le résultat fondamental utilise un théorème de A. F. Leont’ev-G. P. Lapin sur l’interpolation des fonctions entières du type exponentiel, avec des conditions portant sur les valeurs de ces fonctions et certaines de leurs dérivées en des points déterminés.},
author = {Blambert, Maurice, Parvatham, R.},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {1},
pages = {239-262},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Ultraconvergence et singularités pour une classe de séries d'exponentielles},
url = {http://eudml.org/doc/74399},
volume = {29},
year = {1979},
}

TY - JOUR
AU - Blambert, Maurice
AU - Parvatham, R.
TI - Ultraconvergence et singularités pour une classe de séries d'exponentielles
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1979
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 29
IS - 1
SP - 239
EP - 262
AB - Localisation des singularités des fonctions analytiques définies par des séries du type $\Sigma {\bf P}_n(s)$exp$(-s\lambda _n$, où les $\lambda _n$ sont complexes et où les ${\bf P}_n(s)$ sont des polynômes tayloriens, en utilisant des propriétés obtenues selon deux méthodes originellement dues l’une à B. Lepson pour les séries d’exponentielles à coefficients polynomiaux et dont la suite des exposants est une $D$-suite et l’autre à G. L. Luntz pour les séries de Taylor-Dirichlet. Le résultat fondamental utilise un théorème de A. F. Leont’ev-G. P. Lapin sur l’interpolation des fonctions entières du type exponentiel, avec des conditions portant sur les valeurs de ces fonctions et certaines de leurs dérivées en des points déterminés.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74399
ER -

References

top
  1. [1]M. BLAMBERT et M. BERLAND, Sur la convergence des éléments L-dirichlétiens, C.R.A.S., 280 (1975), 263-266. Zbl0315.30007MR51 #13202
  2. [2]M. BLAMBERT et R. PARVATHAM, Sur la localisation des points singuliers des fonctions définies par des éléments L-dirichlétiens, Bull. Sc. Math. (à paraître). Zbl0466.30006
  3. [3]M. BLAMBERT et R. PARVATHAM, On the overconvergence of certain series I, International J. of Math. and Math. Physics, East Carolina University, U.S.A. (à paraître). Zbl0409.30003
  4. [4]M. BLAMBERT et R. PARVATHAM, Quelques applications d'un théorème de Leont'ev-Lapin, C.R.A.S., 286 (1978), 373-376. Zbl0377.30005MR57 #16553
  5. [5]M. BLAMBERT et R. PARVATHAM, Convergence et ultraconvergence des séries d'exponentielles à coefficients polynomiaux, C.R.A.S., 286 (1978), 1227-1230. Zbl0392.30005MR58 #11340
  6. [6]M. BLAMBERT et J. SIMEON, Sur une technique d'étude des propriétés de convergence des séries de Dirichlet à exposants complexes, An. Fac. Sc. Univ. Porto, 56 (1973), 1-33. Zbl0315.30005MR51 #862
  7. [7]T.M. GALLIE, Region of convergence of Dirichlet series with complex exponents, Proc. Amer. Math. Soc., 7 (1956), 627-629. Zbl0071.06503MR18,124a
  8. [8]T.M. GALLIE, Mandelbrojt's inequality and Dirichlet series with complex exponents, Trans. Amer. Math. Soc., 90 (1959), 57-72. Zbl0086.06003MR21 #5720
  9. [9]J.P. KAHANE, Sur quelques problèmes d'unicité et de prolongement, relatifs aux fonctions approchables par des sommes d'exponentielles, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, vol. 5 (1953-1954), 39-130. Zbl0064.35903MR17,732b
  10. [10]G.P. LAPIN, On the interpolation in the class of entire functions of finite order and finite type, Mat. Sb., N.S., 29, 11 (1951), 565-580. Zbl0045.35403
  11. [11]A.F. LEONT'EV, On the interpolation in the class of entire functions of finite order and normal type, Doklady, Akad. Nauk., S.S.S.R., N.S., 66 (1949), 153-156. 
  12. [12]A.F. LEONT'EV, Series of Dirichlet polynomials and their generalizations, Trudy Mat. Inst. Steklov, 39, Izdat Akad. Nauk., S.S.S.R., Moscow (1951). 
  13. [13]B. LEPSON, On hyperdirichlet series and on related questions of the general theory of functions, Trans. Amer. Math. Soc., 72 (1952), 18-45. Zbl0046.07904MR13,636e
  14. [14]G.L. LUNTZ, On certain generalized Dirichlet series, Mat. Sb., N.S., 52 (1942), 33-50. Zbl0063.03681
  15. [15]G.L. LUNTZ, On Dirichlet series with complex exponents, Mat. Sb., N.S., 67 (1965), 89-134. 
  16. [16]G.L. LUNTZ, On series of Taylor-Dirichlet type, Izv. Akad. Nauk Armjan, S.S.R., Ser. Fiz Mat. Nauk, 14, 2, (1961), 7-16. 
  17. [17]G.L. LUNTZ, On the overconvergence of certain series, Izv. Ann. Armjan, S.S.R., Ser. Fiz Mat. Nauk, 15, 5 (1962), 11-26. 
  18. [18]S. MANDELBROJT, Séries adhérentes. Régularisation des suites. Applications. Gauthiers-Villars, Paris 1952. Zbl0048.05203MR14,542f
  19. [19]J.R. SHACKELL, Some theorems on the boundary behaviour of Dirichlet series with complex exponents, J. London Math. Soc., 42 (1962), 57-72. Zbl0155.11701MR34 #6042
  20. [20]J.R. SHACKELL, Singularities of Dirichlet series with complex exponents, Michigan Math. J., 14 (1967), 497-505. Zbl0179.38401MR36 #2786
  21. [21]J.R. SHACKELL, Overconvergence of Dirichlet series with complex exponents, J. Analyse Math., 14 (1967), 135-170. Zbl0177.10203

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.