Sur des extensions par voie «somatique» du théorème de Landau-Fekete de la théorie des singularités des séries de Dirichlet générales
Sur la notion de type de l'ordre d'une fonction entière
Sur les points singuliers des séries de Dirichlet d'une classe de Cramer
Extensions par voie somatique d'une propriété de type algorithmique de la théorie des singularités des fonctions analytiques
Extensions par des voies nouvelles de propriétés, dues originellement à Landau et Fekete, exprimant l’influence de la nature de la suite des coefficients du germe analytique sur les singularités de la fonction analytique définie par ce germe.
Sur l'abscisse de convergence simple des séries de Dirichlet générales (démonstration nouvelle de la relation de Kojima)
Nouvelle démonstration d’un algorithme, dû à Kojima, exprimant – sans condition de signe – l’abscisse de convergence simple d’une série de Dirichlet générale.
Sur la transformation de Mellin et les fonctions à dominante angulaire algébrico-logarithmique en un point
L’objet de ce mémoire d’ordre surtout méthodologique est de mettre en évidence l’intérêt du choix d’une fonctionnelle convenable (ici la transformation de Mellin) pour l’étude d’une classe de points singuliers de fonctions analytiques aux voisinages desquels ces fonctions ne sont pas uniformes. Cette classe contient la sous-classe des points singuliers algébrico-logarithmiques rencontrés dans l’étude des solutions analytiques des équations différentielles linéaires et homogènes du type...
Sur une inégalité fondamentale et les singularités d’une fonction analytique définie par un élément -dirichlétien
Utilisant une fonction entière et les propriétés relatives à son diagramme indicateur et à son diagramme conjugué, on établit une inégalité fondamentale liée au terme général d’un élément -dirichlétien où les sont complexes et où les sont des polynômes tayloriens. Ensuite on établit des propriétés de convergence et on utilise l’inégalité fondamentale pour obtenir certaines propriétés liées au prolongement analytique de la fonction définie par l’élément -dirichlétien dans un ouvert connexe...
Ultraconvergence et singularités pour une classe de séries d'exponentielles
Localisation des singularités des fonctions analytiques définies par des séries du type exp, où les sont complexes et où les sont des polynômes tayloriens, en utilisant des propriétés obtenues selon deux méthodes originellement dues l’une à B. Lepson pour les séries d’exponentielles à coefficients polynomiaux et dont la suite des exposants est une -suite et l’autre à G. L. Luntz pour les séries de Taylor-Dirichlet. Le résultat fondamental utilise un théorème de A. F. Leont’ev-G. P. Lapin...
Régularité et suprarégularité pour une famille de germes dirichlétiens (par rapport à un support de référence)
Définitions et propriétés des notions nouvelles de demi-plans, droites et abscisses de régularité et de suprarégularité pour une famille de germes dirichlétiens, par rapport à un support commun de référence. Conditions suffisantes (du type de Landau-Fekete) d’égalité de ces abscisses et expressions algorithmiques de majorants. Relations de dépendance (du type de V. Bernstein) entre les différentes abscisses considérées d’une famille donnée. Extensions de résultats classiques relatifs à la famille...
Suites crameriennes et polynômes de Dirichlet-Tschebyscheff
On définit sur un compact de , une extension aux polynômes de Dirichlet de la notion classique de polynômes de Tschebyscheff sur un compact de . Démonstration de l’existence de polynômes de Dirichlet-Tschebyscheff pour une famille de polynômes dirichlétiens à support quelconque . Unicité dans le cas où la -suite des exposants est “cramérienne” sur le support compact des polynômes de la famille.
Page 1