Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables

Jean-Paul Dufour

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 1, page 263-282
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
We characterize the couples of differentiable functions ( f , g ) , f , g : M → R where M is a compact manifold of dimension ≥ 2 , which are simultaneously stables i.e.: for each ( f ' , g ' ) , near enough from ( f , g ) , exist a diffeomorphism h of V and two diffeomorphisms λ and μ of R such that h and λ exchange f and f ' whereas h and μ exchange g and g ' . The essential tool is a study of equations such that η ( x ) = X = ( x 2 + x 3 ) + ( 1 + x ) Y ( x 2 ) where the unknowns X and Y are C ∞ functions.

How to cite

top

Dufour, Jean-Paul. "Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables." Annales de l'institut Fourier 29.1 (1979): 263-282. <http://eudml.org/doc/74400>.

@article{Dufour1979,
abstract = {Nous caractérisons les couples de fonctions différentiables $(f,g)$, définies sur une variété compacte $V$ de dimension $\ge 2$, qui sont simultanément stables en ce sens que, pour tout couple $(f^\{\prime \},g^\{\prime \})$ assez voisin, il existe un difféomorphisme $h$ de $V$ et deux difféomorphismes $\lambda $ et $\mu $ de $\{\bf R\}$ tels que $h$ et $\lambda $ échangent $f$ et $f^\{\prime \}$ alors que $h$ et $\mu $ échangent $g$ et $g^\{\prime \}$. L’outil essentiel est une technique de résolution des équations du type $\eta (x) = X = (x^2+x^3)+ (1+x)Y(x_2)$ où les inconnues $X$ et $Y$ sont des fonctions de classe $C^\infty $.},
author = {Dufour, Jean-Paul},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {1},
pages = {263-282},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables},
url = {http://eudml.org/doc/74400},
volume = {29},
year = {1979},
}

TY - JOUR
AU - Dufour, Jean-Paul
TI - Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1979
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 29
IS - 1
SP - 263
EP - 282
AB - Nous caractérisons les couples de fonctions différentiables $(f,g)$, définies sur une variété compacte $V$ de dimension $\ge 2$, qui sont simultanément stables en ce sens que, pour tout couple $(f^{\prime },g^{\prime })$ assez voisin, il existe un difféomorphisme $h$ de $V$ et deux difféomorphismes $\lambda $ et $\mu $ de ${\bf R}$ tels que $h$ et $\lambda $ échangent $f$ et $f^{\prime }$ alors que $h$ et $\mu $ échangent $g$ et $g^{\prime }$. L’outil essentiel est une technique de résolution des équations du type $\eta (x) = X = (x^2+x^3)+ (1+x)Y(x_2)$ où les inconnues $X$ et $Y$ sont des fonctions de classe $C^\infty $.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74400
ER -

References

top
  1. [1] J.P. DUFOUR, Sur la stabilité des diagrammes d'applications différentiables, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4e Série, t. 10 (1977), 153-174. Zbl0354.58011
  2. [2] J.P. DUFOUR, Bi-stabilité des fronces, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 285 (Sept. 1977). Zbl0362.58002MR56 #6703
  3. [3] S. FERRY, Codimension one Morse Theories, thesis, University of Michigan, 1973. 
  4. [4] M. GOLUBITSKY, V. GUILLEMIN, Stable Mappings and Their Singularities, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1973. Zbl0294.58004MR49 #6269
  5. [5] Y.H. WAN, Morse Theory for Two functions, Topology, Vol. 14, n° 3, 218-228. Zbl0305.58007MR51 #14150

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.