Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local

Françoise Bertrandias

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 1, page 33-48
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let A be a Dedekind domain with quotient field K , and let L be a Galois extension of K , with Galois group G cyclic of prime order. Let B be the integral closure of A in L . There exists a unique decomposition of the A [ G ] -module B as a direct sum of indecomposable submodules. We give this decomposition when K is a local field or a number field ; it depends only on the irreducible characters of G over K , and the ramification numbers of the prime ideals in A which are ramified in the extension L / K .

How to cite

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Bertrandias, Françoise. "Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local." Annales de l'institut Fourier 29.1 (1979): 33-48. <http://eudml.org/doc/74403>.

@article{Bertrandias1979,
abstract = {Soit $A$ un anneau de Dedekind, de corps des fractions $K$, et soit $L$ une extension galoisienne de $K$, dont le groupe de Galois $G$ est cyclique d’ordre premier. On note $B$ la clôture intégrale de $A$ dans $L$. Il existe une unique décomposition du $A[G]$-module $B$ en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque $K$ est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de $G$ sur $K$, d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de $A$ ramifiés dans l’extension $L/K$.},
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TY - JOUR
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JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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AB - Soit $A$ un anneau de Dedekind, de corps des fractions $K$, et soit $L$ une extension galoisienne de $K$, dont le groupe de Galois $G$ est cyclique d’ordre premier. On note $B$ la clôture intégrale de $A$ dans $L$. Il existe une unique décomposition du $A[G]$-module $B$ en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque $K$ est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de $G$ sur $K$, d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de $A$ ramifiés dans l’extension $L/K$.
LA - fre
KW - ramification; Galois group; Dedekind ring; cyclic extension
UR - http://eudml.org/doc/74403
ER -

References

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