Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues

Thierry Fack; Pierre de La Harpe

Annales de l'institut Fourier (1980)

  • Volume: 30, Issue: 3, page 49-73
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let M be a finite von Neumann algebra. We show that the space of finite sums of commutators in M is equal to the kernel of the central trace. If M is a factor, it follows for example that any element is a finite linear combination of projections of dimension 1/2. We also show in this case that the derived group of G L ( M ) is equal to the kernel of the Fuglede-Kadison determinant.

How to cite

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Fack, Thierry, and La Harpe, Pierre de. "Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues." Annales de l'institut Fourier 30.3 (1980): 49-73. <http://eudml.org/doc/74465>.

@article{Fack1980,
abstract = {Soit $M$ une algèbre de von Neumann finie. Nous montrons que l’espace des sommes finies de commutateurs de $M$ coïncide avec le noyau de la trace centrale. Si $M$ est un facteur, il en résulte par exemple que tout élément est une combinaison linéaire finie de projecteurs de dimension $1/2$. Nous montrons aussi dans ce cas que le groupe dérivé de $GL(M)$ coïncide avec le noyau du déterminant de Fuglede-Kadison.},
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ER -

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