Produits finis de commutateurs dans les C * -algèbres

Pierre de La Harpe; Georges Skandalis

Annales de l'institut Fourier (1984)

  • Volume: 34, Issue: 4, page 169-202
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let A be a simple approximately finite dimensional C * -algebra with unit, let G L 1 ( A ) be the group of invertible elements and let U 1 ( A ) be that of unitaries in A . We have defined in a previous work a universal determinant Δ T of A , which is a homomorphism from G L 1 ( A ) onto an abelian group associated to A . We show here that in element x in G L 1 ( A ) or in U 1 ( A ) is a product of finitely many commutators if (and only if) x ∈ Ker ( Δ T ) . In particular, one may thus characterize the kernel of the canonical projection K 1 ( A ) → K 1 top ( A ) . Other results are established about stable C * -algebras and infinite simple C * -algebras with unit.

How to cite

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La Harpe, Pierre de, and Skandalis, Georges. "Produits finis de commutateurs dans les $C^*$-algèbres." Annales de l'institut Fourier 34.4 (1984): 169-202. <http://eudml.org/doc/74653>.

@article{LaHarpe1984,
abstract = {Soient $A$ une $C^*$-algèbre approximativement finie simple avec unité, $GL_1(A)$ le groupe des inversibles et $U_1(A)$ le groupe des unitaires de $A$. Nous avons défini dans un précédent travail un homomorphisme $\Delta _T$, appelé déterminant universel de $A$, de $GL_1(A)$ sur un groupe abélien associé à $A$. Nous montrons ici que, pour qu’un élément $x$ dans $GL_1(A)$ ou dans $U_1(A)$ soit produit d’un nombre fini de commutateurs, il (faut et il) suffit que $x\in \{\rm Ker\}(\Delta _T).$ Ceci permet en particulier d’identifier le noyau de la projection canonique $K_1(A)\rightarrow K_1^\{\rm top\}(A).$ On établit aussi des résultats concernant les $C^*$-algèbres stables et les $C^*$-algèbres infinies simples avec unité.},
author = {La Harpe, Pierre de, Skandalis, Georges},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {approximately finite -algebra; group of unitary operators; universal determinant; stable -algebra},
language = {fre},
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pages = {169-202},
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title = {Produits finis de commutateurs dans les $C^*$-algèbres},
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TY - JOUR
AU - La Harpe, Pierre de
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LA - fre
KW - approximately finite -algebra; group of unitary operators; universal determinant; stable -algebra
UR - http://eudml.org/doc/74653
ER -

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