Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale

Francis Hirsch

Annales de l'institut Fourier (1980)

  • Volume: 30, Issue: 4, page 75-96
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We consider the space E = L 2 ( Ψ 2 . Ψ 1 - 1 d x ) where Ψ 2 and Ψ 1 are two real and continuous negative-definite functions on R n . We study the following problem: Can we approximate, with respect to the norm of E , each element φ of E by linear combinations of elements of E which are Fourier transforms of positive measures having their support included in the spectrum of φ ? Using potential theory’s methods, we give an affirmative answer (under some additional hypothesis), and thus we extend to the case of R n results which were proved by Beurling-Deny in the case of the torus T .

How to cite

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Hirsch, Francis. "Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale." Annales de l'institut Fourier 30.4 (1980): 75-96. <http://eudml.org/doc/74475>.

@article{Hirsch1980,
abstract = {On considère l’espace $E=L^2(\Psi _2.\Psi ^\{-1\}_1dx)$ où $\Psi _2$ et $\Psi _1$ sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur $\{\bf R\}^n$. On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de $E$, tout élément $\varphi $ de $E$ par des combinaisons linéaires d’éléments de $E$ qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de $\varphi $. Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de $\{\bf R\}^n$, de résultats démontrés par Beurling-Deny dans le cas du tore $\{\bf T\}$.},
author = {Hirsch, Francis},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Fourier transform; positive functions; positive measures; spectrum; spectral synthesis; negative definite functions},
language = {fre},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale},
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TY - JOUR
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TI - Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 30
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SP - 75
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AB - On considère l’espace $E=L^2(\Psi _2.\Psi ^{-1}_1dx)$ où $\Psi _2$ et $\Psi _1$ sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur ${\bf R}^n$. On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de $E$, tout élément $\varphi $ de $E$ par des combinaisons linéaires d’éléments de $E$ qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de $\varphi $. Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de ${\bf R}^n$, de résultats démontrés par Beurling-Deny dans le cas du tore ${\bf T}$.
LA - fre
KW - Fourier transform; positive functions; positive measures; spectrum; spectral synthesis; negative definite functions
UR - http://eudml.org/doc/74475
ER -

References

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