Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale

Francis Hirsch

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Les théorèmes de renouvellement

Carl S. Herz (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $D$ un laplacien généralisé, c’est-à-dire le générateur infinitésimal d’un semi-groupe sous-markovien d’opérateurs de convolution. On veut étudier les solutions élémentaires $E$ de $D^{*} E = - δ$ . Nous ne considérons que les $D$ définis sur le groupe $R$ , la droite réelle. S’il existe une solution élémentaire positive, alors il en existe une minimale $E$ . Celle-ci s’exprime comme $E = {lim}_{λ \to 0} E_{λ}$ où $E_{λ} = (λ δ - D)^{- 1}$ . Il s’agit ici du cas transient. Utilisant les...

Familles d'opérateurs potentiels

Francis Hirsch (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur $R_{+}$ . Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur $R_{+}$ . Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si $μ$ est un noyau-mesure de Hunt sur $R_{+}$ et si $(P_{t})_{t \geq 0}$ est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach $X$ tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur...

Représentation intégrale des fonctions surharmoniques au moyen des réduites

Gabriel Mokobodzki (1965)

Annales de l'institut Fourier

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En vue de parvenir plus simplement et dans des conditions plus générales à la représentation intégrale des fonctions surharmoniques (théorie axiomatique de M. Brelot), l’auteur introduit sur un cône $S$ de fonctions s.c.i. $\geq 0$ satisfaisant à diverses conditions et contenant les constantes, une topologie $T$ de “convergence en graphe”, qui est identique à celle de M. Brelot et à celle du cas plus général de Mme Hervé, dans les hypothèses correspondantes (lorsque les constantes sont harmoniques)....

Sur un théorème de Keldych concernant le problème de Dirichlet

Gustave Choquet (1968)

Annales de l'institut Fourier

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D’après Keldych, pour tout domaine borné $Ω$ de $R^{n}$ , il existe une suite $D$ de points-frontière irréguliers de $Ω$ tels que pour toute donnée frontière continue, son prolongement harmonique de Perron-Weiner est continu sur $\overline{Ω}$ dès qu’il est continu en tout point de $D$ . On donne ici trois démonstrations simples de ce théorème, deux valables dans un cadre fort général, la troisième établissant un lien entre le comportement des fonctions de Green et celui des prolongements harmoniques...

Majoration de la transformée de Fourier de certaines mesures

Noël Lohoué, Jacques Peyrière (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $p$ une fonction polynôme de $R^{m}$ dans $R$ . On considère la mesure $μ_{p}$ sur le graphe de $p$ dont la projection sur $R^{m}$ est la mesure de Lebesgue. On étudie ici le comportement de la transformée de Fourier ${\hat{μ}}_{p} (u, v)$ lorsque $v$ approche de 0 (de telles distributions apparaissent comme caractères de représentations de groupes de Lie nilpotents). On étend des résultats de L. Corwin et F.P. Greenleaf (Comm. on Pure and Applied Math., 31 (1975), 681–705) au cas où le gradient de la partie de $p$ homogène de...

Solutions faibles d'équations d'évolution dans les espaces de Hilbert

P. Bénilan, H. Brézis (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Les solutions d’équations d’évolution $\frac{d u}{d t} + A u ∋ f$ où $A$ est un opérateur maximal monotone d’un espace de Hilbert $H$ , et $f \in L^{1} (0, T, H)$ sont étudiées dans le cas général en introduisant une notion de solution faible. Des résultats particuliers sont donnés lorsque $H$ est de dimension finie ou plus généralement lorsque l’intérieur de $D (A)$ est non vide.