Résidus de puissances et formes quadratiques

Dominique Bernardi

Annales de l'institut Fourier (1980)

  • Volume: 30, Issue: 4, page 7-17
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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For any integer q and some integers n , one can characterize the prime numbers p – congruent to 1 modulo n – such that q is an n -th power residue modulo p by the fact that some systems of φ ( n ) / 2 quadratic forms of φ ( n ) variables with integral coefficients represent the φ ( n ) / 2 -uple ( p , 0 , ... , 0 ) . The proof of this result is accompanied by an explicit method of computation of such systems.

How to cite

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Bernardi, Dominique. "Résidus de puissances et formes quadratiques." Annales de l'institut Fourier 30.4 (1980): 7-17. <http://eudml.org/doc/74476>.

@article{Bernardi1980,
abstract = {Pour tout entier $q$ et certains entiers $n$, les nombres premiers $p$ - congrus à 1 modulo $n$ - tels que $q$ soit le résidu d’une puissance $n$-ième modulo $p$ sont caractérisés par le fait que certains systèmes de $\varphi (n)/2$ formes quadratiques à coefficients entiers en $\varphi (n)$ variables représentent le $\varphi (n)/2$-uplet $(p,0,0\ldots ,0)$. La démonstration de ce résultat est accompagnée d’une méthode explicite de construction de ces systèmes.},
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TY - JOUR
AU - Bernardi, Dominique
TI - Résidus de puissances et formes quadratiques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1980
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 30
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AB - Pour tout entier $q$ et certains entiers $n$, les nombres premiers $p$ - congrus à 1 modulo $n$ - tels que $q$ soit le résidu d’une puissance $n$-ième modulo $p$ sont caractérisés par le fait que certains systèmes de $\varphi (n)/2$ formes quadratiques à coefficients entiers en $\varphi (n)$ variables représentent le $\varphi (n)/2$-uplet $(p,0,0\ldots ,0)$. La démonstration de ce résultat est accompagnée d’une méthode explicite de construction de ces systèmes.
LA - fre
KW - power residues; systems of quadratic forms
UR - http://eudml.org/doc/74476
ER -

References

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