Displaying similar documents to “Résidus de puissances et formes quadratiques”

Décomposition des nombres premiers dans des extensions non abéliennes

Philippe Satge (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K un corps de nombre galoisien non abélien sur Q dont le groupe de Galois G possède un sous-groupe abélien distingué H vérifiant les propriétés suivantes : l’ordre de H est impair si son corps des invariants est un corps réel de degré strictement supérieur à 2, et l’application transfert qui lui est associée est l’application triviale. On montre que la décomposition d’un nombre premier dans une telle extension dépend de la représentation de ce nombre par certaines formes à coefficients...

Étude d'un idéal particulier, d'indice fini dans le carré de l'idéal d'augmentation, associé à un caractère de Dirichlet d'un groupe fini

Hassan Oukhaba, Gilles Robert (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We describe here two sets of generators of an ideal Δ ( ψ ) = M ( ψ ) , of finite index inside the square I 2 of the augmentation ideal I of [ G ] , associated to the Dirichlet character ψ of the finite group G . That peculiar ideal first appeared in questions related to the computation of class number formulas for abelian non ramified extensions of 𝒜 -fields cf. [2] and [3], satisfying certain special conditions which are outlined in the introduction of [1]. A rough idea of these formulas is given in §§2 and...

Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré n s sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N une extension cyclique -primaire d’un corps de nombres K . On suppose que N est métabélienne sur un sous-corps H d’indice n dans K , pour un n étranger à  ; on note G son groupe de Galois de T un relèvement dans G du quotient Gal ( K / H ) . On étudie la structure galoisienne des groupes de -classes de N et on s’intéresse en particulier à leurs ψ -composantes, lorsque ψ parcourt le groupe des caractères -adiques irréductibles de T . Le choix d’un générateur convenable θ dans l’idéal d’augmentation...

Annulation du groupe des -classes généralisées d’une extension abélienne réelle de degré premier à

Georges Gras (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit un nombre premier impair. Soit K une extension abélienne réelle de Q de degré premier à et soit G son groupe de Galois; soit φ ( φ 1 ) un caractère -adique irréductible de K . Soit M la -extension abélienne maximale de K non ramifiée en dehors de et soit 𝒜 le Z [ G ] -module Gal ( M / K ) ; 𝒜 φ (la φ -composante de 𝒜 ) est un module fini sur l’anneau des entiers Z ψ ' de Q ψ ' (corps des valeurs sur Q d’un caractère ψ ' de degré 1 divisant φ ). On construit explicitement pour tout n 0 un élément 𝒮 n de Z ψ ' qui annule...

Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de 𝐐

Marie-Nicole Gras (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K une extension cyclique réelle de degré 4 de Q de sous-corps quadratique k . Nous déterminons le nombre de classes et les unités de K puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de k dans K est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de K . Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps K de conducteur f < 4000  ; nous en publions ici un extrait. ...

Propriétés locales et globales de certaines extensions métacycliques

Jean Cougnard (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N / Q une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique G d’ordre n p a ( n divisant p - 1 et a 1 ) possédant un sous-groupe distingué d’ordre p a . On note N 1 l’unique sous-corps de N de degré n p a - 1 sur Q , O N (resp. O N 1 ) le clôture intégrale de Z dans N (resp. N 1 ) et v l’opérateur trace dans l’extension N / N 1 . On démontre que O N / O N 1 est un module localement libre sur l’anneau A = Z [ G ] / v . On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de...