Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. I

Jacques Queyrut

Annales de l'institut Fourier (1981)

  • Volume: 31, Issue: 3, page 1-35
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Let N be a number field, Z N its ring of integers, Γ a group of automorphisms of N . In this paper, the structure of Z N as Z [ Γ ] -module is studied without the assumption that the ramification is tame. One shows that the class of Z N is trivial in some Grothendieck groups which depend on the set S of wildly ramified primes.

How to cite

top

Queyrut, Jacques. "Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. I." Annales de l'institut Fourier 31.3 (1981): 1-35. <http://eudml.org/doc/74504>.

@article{Queyrut1981,
abstract = {Soient $N$ un corps de nombres, $\{\bf Z\}_N$ son anneau d’entiers et $\Gamma $ un groupe d’automorphismes de $N$. L’objet de cet article est l’étude de $\{\bf Z\}_N$ en tant que $\{\bf Z\}[\Gamma ]$-module sans hypothèse de ramification modérée. On montre que la classe de $\{\bf Z\}_N$ est triviale dans certains groupes de Grothendieck dépendant de l’ensemble $S$ des nombres premiers sauvagement ramifiés dans $N$.},
author = {Queyrut, Jacques},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Grothendieck group; tamely ramified number field extension; Galois module structure},
language = {fre},
number = {3},
pages = {1-35},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. I},
url = {http://eudml.org/doc/74504},
volume = {31},
year = {1981},
}

TY - JOUR
AU - Queyrut, Jacques
TI - Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. I
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1981
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 31
IS - 3
SP - 1
EP - 35
AB - Soient $N$ un corps de nombres, ${\bf Z}_N$ son anneau d’entiers et $\Gamma $ un groupe d’automorphismes de $N$. L’objet de cet article est l’étude de ${\bf Z}_N$ en tant que ${\bf Z}[\Gamma ]$-module sans hypothèse de ramification modérée. On montre que la classe de ${\bf Z}_N$ est triviale dans certains groupes de Grothendieck dépendant de l’ensemble $S$ des nombres premiers sauvagement ramifiés dans $N$.
LA - fre
KW - Grothendieck group; tamely ramified number field extension; Galois module structure
UR - http://eudml.org/doc/74504
ER -

References

top
  1. [1] N. BOURBAKI, Algèbre, chapitre 2, Hermann, Paris, 1968. 
  2. [2] J. COUGNARD, Entiers d'une p-extension, Compos. Math., 33 (1976), 303-336. Zbl0354.12015
  3. [3] J. COUGNARD, Une propriété de l'anneau des entiers des extensions galoisiennes non abéliennes de degré pq des rationnels, Pub. Math., Fac. des Sciences de Besançon, 1976-1977. Zbl0475.12010
  4. [4] Ph. CASSOU-NOGUES, Structure galoisienne des anneaux d'entiers, Proc. London Math. Soc., 38 (1979), 545-576. Zbl0425.12008
  5. [5] Ph. CASSOU-NOGUES, Module de Frobenius et structure galoisienne des anneaux d'entiers, J. of Algebra, 71 (1981), 268-289. Zbl0468.12003
  6. [6] Ph. CASSOU-NOGUES et J. QUEYRUT, Structure galoisienne des anneaux d'entiers (à paraître Ann. Inst. Fourier, (1982)). Zbl0522.12009
  7. [7] P. DELIGNE, Les constantes des équations fonctionnelles des fonctions L, Modular functions of one variable II, p. 501-597, Lecture Notes in Math., n° 349, Springer Verlag, 1973. Zbl0271.14011MR50 #2128
  8. [8] A. FRÖHLICH, Radical modules over Dedekind domain, Nagoya Math. Jour., 27 (1966), 173-198. Zbl0192.14003MR35 #6660
  9. [10] A. FRÖHLICH, Arithmetic and Galois module structure for tame extensions, J. reine angew. Math., 286-287 (1976), 380-439. Zbl0385.12004MR55 #5582
  10. [11] A. FRÖHLICH, Some problems of Galois module structure for wild extensions, Proc. London Math. Soc., 37 (1978), 193-212. Zbl0389.12004MR80a:12013
  11. [12] A. FRÖHLICH, Resolvents and trace forms, Math. Soc. Cam. Phil. Soc., 78 (1975), 185-210. Zbl0321.12019MR52 #13735
  12. [13] J.-M. FONTAINE, Groupes de ramification et représentation d'Artin, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 4e série, t. 4 (1971), 337-392. Zbl0232.12006MR44 #6648
  13. [14] A. FRÖHLICH and J. QUEYRUT, On the functional equation of the Artin L function for characters of real representations, Invent. Math., 20 (1973), 125-138. Zbl0256.12010MR48 #253
  14. [15] A. FRÖHLICH, M.J. TAYLOR, The arithmetic theory of local Galois Gauss sums for tame characters, Phil. Trans. Roy. Soc., 298 (1980), 141-181. Zbl0436.12014MR82b:12014
  15. [16] S. LANG, Algebraic Number Theory, Addison Wesley. Zbl0211.38404
  16. [17] J. MARTINET, Algebraic number fields : L Functions and Galois properties, Proc. Sympos. Univ. Durham, Academic Press. London, 1977. 
  17. [18] J. QUEYRUT, S-groupes des classes d'un ordre arithmétique (à paraître J. of Algebra). Zbl0482.16020
  18. [19] J.-P. SERRE, Corps locaux, 2e édition, Hermann, Paris, 1968. 
  19. [20] J.-P. SERRE, Représentations linéaires des groupes finis, 2e édition, Hermann, Paris, 1971. Zbl0223.20003MR50 #4718
  20. [21] J.-P. SERRE, Conducteurs d'Artin des caractères réels, Invent. Math., 14 (1971), 173-183. Zbl0229.13006MR48 #273
  21. [22] M.J. TAYLOR, Galois module structure of integers of relative abelian extensions, J. reine angew. Math., 303-304 (1978), 97-101. Zbl0384.12007MR80e:12006
  22. [23] M.J. TAYLOR, A logarithmic approach to class groups of integral group rings, J. of Algebra, 66 (1980), 321-353. Zbl0491.12007MR82h:12011

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.